[Bin / 교대점] 수학, 양치기를 하라는 이유.
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안녕하세요. Bin입니다.
요새 슬슬 재수 시작시즌이여서 그런지
질문을 굉장히 많이 받는데요.
그 중에서도 양치기에 관한 글을 종종 봅니다.
(당연히 수학관련해서)
아무래도 저는,
고3시절엔 "양보단 질!" 하면서 공부를 했었고,
재수시절엔 고3 시절과는 정반대로 문제집을 풀어대서
성적을 올린 케이스라,
이와 관련해서 도움을 굉장히 많이 드릴 수 있을 것같아,
지금까지의 질문들에 대한 답을 모아
이렇게 칼럼으로 써봅니다.
제 성격 상 번호로 문단나눠가면서는 안쓸거구요.
편하게 읽으실 수 있도록 쫙 쓸테니
턱괴고 쭉 읽으시되 얻어갈 건 얻어가시길 바랍니다.
참고로, 모든 질문은 제 블로그에서 모아서 받고
작업이 끝난 새벽에 한번에 답장을 드리니..
쪽지 주셔도 답장은 랜덤입니다..ㅠㅠ
일단, 제 고3시절엔,
여러 커뮤니티에서의 공부의견을 종합,
무식하게 많이 푸는 것보단 한문제를 정확히 아는 것이 중요하다고 판단하여
기출문제를 파기 시작합니다.
해서, 현역 땐 기출을 한 10회독 한 것같습니다.
정말 순전히 기출만 팠었고,
학교 선생님들이 풀어보라고 준 문제들은 갖다 버렸습니다.
조금만 안풀려도
"아 더러웤ㅋㅋ" 하고요.
학원은 당연히 안다녔고.
1월부터 기출을 판것 같은데, 수능전날까지 기출만 봤습니다.
아, 같이 한게 하나 있었는데 교과서 증명 10번씩 써보기였어요.
정말 열심히 했습니다.
수능성적은 1년간 최하위 성적받았구요.
아마 4등급과 3 점 차이 3등급이었나 그랬을 겁니다.
참담했죠.
재수를 확정짓고,
제 수기 읽어본 분들은 알겠지만,
재수 시작전 정말 많은 고민을 했습니다.
나름 강북권에서 저를 깨어있는(?)학생이라 생각했고
고1시절부터 수험생 커뮤니티질을 한 저라
공부법은 정말 맹신하고 있었거든요.
그래서, 정말 싹 잊고 다시생각에 생각을 했습니다.
그래서 선택한 방법이. 양치기였습니다.
말그대로 양으로 밀어붙이는. 문제를 겁나 많이 푸는 방식입니다.
재수를 그 해 2월 13일에 했던 것 같은데 (발렌타인 전날이라 기억..)
그 날가면 책을 줍니다. 수업때한다고
그거부터 풀기 시작했습니다.
목표는 1주일에 한권씩 풀자.
정말 열심히 풀었었구요.
물론 6평이후
수능에 가까워지면서 푸는 문제집이 난이도가 높아지면서,
일주일에 한권풀기 노오력은 끝났지만
이미 6평부터 98%이상 성적을 받고있었습니다.
짤막한 회상이었구요.
일년간의 재수생활과, 그 뒤에 과외,강의식 수업을 해오며
제가 양치기에 대해 느끼는 것들을 얘기해보독 합니다.
가장 중요한건 양치기를 해야하는 이유겠죠.
어떻게 보면 효과라고도 볼 수 있는 그 이유는,
사실은 그게 공부의 전부이기 때문입니다.
수능에 한해서요.
수능수학은 결과적으로 무언가에 대해
너가 어느정도로 알고 있는지
어디까지 탐구해보았는지
를 묻는게 아닙니다.
얼마냐 해박하냐를 묻는게 아니예요.
너가 이 공식에 대한 이해가 얼마나 되어있느냐를 묻는 것입니다.
여러가지 예를 제가 들어볼 수 있는데요.
만약 전국스키대회가 열린다 칩시다.
그럼 스키 잘타는 놈이 우승합니다.
바둑대회면 바둑잘두는 사람이 우승합니다.
얼마나 스키의 역사, 종류, 대회장의 명칭과 종류에 따른 특성 등등
바둑의 역사, 바둑돌에 종류, 기원 등등등등등등 을
알고 있는가는 중요치 않습니다.
부수적인것들이죠.
그럼 상식적으로,
스키를 잘타려면 어떻게 해야할까요.
많이 타보면 됩니다.
피아노 잘 치려면
많이 쳐보면 되구요.
바둑 잘하려면
바둑 많이 둬보면 됩니다.
마찬가집니다.
수능수학은 결국 공식에 대한 숙련도를 평가하고 있으니,
많이 풀어보면 됩니다.
정말 부정할 수 없는 사실입니다.
처음 할 땐 낯설고 버벅거리는 것들이,
많은 반복과 수많은 연습을 통해
익숙해지고, 단순해지고, 쉬워집니다.
사실 모든것들이 그럽니다.
인간이 처음 배우는 모든 것들은
낯설고 버벅거리기 마련이고
수많은 반복을 통해 단순해집니다.
내자신한테 단순해진다구요.
그걸 비슷한 단어로 체화라고 부릅니다.
어떠한 공식, 개념 등을 문제에 적용하기 위해서
처음 배웠을 때에 그 끙끙대며 생각해보았던 긴 사고과정들.
그 긴 사고과정들이 필요치 않게 되는 겁니다.
왜냐면 계속해서 연습하며 써왔던 것들이기에,
바로바로 적용이 되는거죠.
수능날 40~50분만에 문제를 풀고 여유롭게 검토를 하는 사람들
소위말하는 괴수들은
절대 30문제에 대한 풀이아이디어를 그때그때 재창조하지 않습니다.
여러분이 사고란걸 할라치면
이미 그들은 펜이 나가고 있어요.
이 사고과정을 단순화 하는 것은,
하위권 ~ 최상위권 까지 모두 필요한 과정입니다.
대상과 목적만 달라질 뿐이죠.
하위권은,
방금 내가 배운 공식을, 문제에 적용하는 그 버벅거림을 없애기 위함이며
중위권은 문제에 접근하는 방식,
여러 매체를 통해 학습한 그 방식에 대한
체화를 위해서이고
최상위권은,
킬러문제에서 요구하는 여러 사고과정들이
내 뇌에선 정말 쉬운 사고과정이 되게끔
하기위함이죠.
그 과정을 도와주는것이 양치기입니다.
물론, 방향성은 이미 옳아있어야하구요.
(전 칼럼 참고)
여러분이 만약 어떤 인강이나, 개념서를 푸는데
어떤 새로운 공식이나
어떤 새로운 접근법을 배우셨다면,
그 접근법을 수능장에서 바로바로 활용할 수 있으려면,
수많은 연습을 통해 그 접근법을 내것으로 만들어줘야합니다.
수능이라는 일년중 긴장감 최고인,
컨디션 최악인 그 날 그 장소에서도
그 접근법이 튀어나오려면요.
그러면 수많은 문제들을 푸면서
접근법을 적용하고
털리고 답지보고
무릎 탁치고
다시 풀고
적용해보고
털리고
물어보고
답지보고
고민하고
다시 풀고
계속해야
어느 순간 그 접근법에 대해 굳이 어떻게 적용할까 생각안해도
이미 적용하면서 풀고 있는 본인을 발견하게 됩니다.
그렇게 배운것들을 하나하나 내것으로 만들어 가는것이
공부의 전부라고 위에서 말씀드렸고.
그 것들을 가능하게 하는 과정이 양치기 이고
학원이나 인강을 통해서는
" 내가 양치기를 통해 내것으로 만들 것"
즉
"체화할 것"
들을 배우는 겁니다.
( 그니깐 이 책 저 책 이학원 저학원 방황하는 공부하는 사람의 수능성적이 눈에 보인다 하는겁니다.
체화할 것만 잔뜩 만들어놓고 정작 체화는 못했으니 수능을 잘 볼리가요.)
많이 풀어보세요.
이 글을 읽는 여러분이 개념을 막 배우는 단계라면,
개념을 완벽히 하고 문제를 풀어야 한다는 말도 안되는 생각은 그만 좀 하고
쉬운 예제 유제를 건드려가며 (2~3번 풀어보며)
텍스트로 이해한 개념을 체화하시길 바라고
이제 막 기출을 풀어가는 단계라면
기출을 통해 얻어야 할 것이 무엇인지 정확히 파악하신 후에
적어도 3~4 번은 풀어보세요.
(아무생각 없이 3~4번 풀어도 2-3등급은 나올겁니다.
저때와는 다르게 기출이 워낙많이 쌓여서요. 부럽네요..)
여러분이 1등급이라면
걍 다 푸세요. 괜히 이걸 왜풀어야할까 하고 생각하지 마시고
그 시간에 아무거나 하나 더 푸는게 이득입니다.
예상되는 질문.
1. 저 너무 느려요. 저도 일주일에 한권 풀고 싶어요.
저는 그래도 나름 기출많이 푼 3등급이여서 가능했던것이고.
속도 신경쓰지 마시고 본인이 할 수 있는 선에서 문제를 많이 푸시길 바랍니다.
+ 속도는 빨라집니다.
피아노 쳐봤어요?
본적이라도 있어요?
유투브라도 가서 보시면 알겠지만
원래 그사람들이 연주가 그리 빨랐겠어요?
(빠른게 다가아니긴하다만)
하다보니깐 능숙해지는 거고
능숙해지면 빨라지는거고
빨라지면 하루에 연습하는 량이 늘고
연습하는 량이 늘면 더 빨라지는 거고
하는겁니다.
하세요 일단.
2. 뭐 풀까요.
기출이 우선이고, 기출과 비슷하다 여겨지는 것들부터 차례차례 풀어가면 됩니다.
3. 몇 문제 푸셨나요.
저는 좀 문제풀때의 경험치를 쌓는다는 느낌을 원해서 (좀 변태같긴했음)
문제수를 다 세서 연습장에도 다 번호를 붙였는데
수능전날까지 푼게 27000문제 정도됩니다.
(실전모의고사 포함 - 저때는 실모가 그리 많지도 않았지만,
듣보라도 구해서 하루에 두개씩풀었어요)
근데 솔직히 좀 오버한감이 없지 않아 있구요
5000~ 10000개 정도 풀면 됩니다.
이정도면 충분해요.
4. 고난도 문제집은 빨리 풀 수가없는데 어째요?
당연히 고민많이 해야죠.
한문제 당 고민끙끙하시면서 풀어야 하는건 당연하지만,
당연히 그짓을 많이해야 실력이 늡니다.
5. 방향이 뭔말인가요
아무생각없이 문제많이 풀고 하는건 삽질이란 얘기입니다.
올바르게 학습해서 기출을 교과과정으로 푸는 연습 등 확실히 해주시고
그걸 좀 더 연마한단 느낌으로 양치기를 해주셔야 해요.
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국어영어도마찬가지인가여??
당연하죠 영어 문장노트라고 공부하다모르는문장 따로적어서 들고다니던노트있었는데 노트헤질정도로 봤네요 ㅋㅋ
문제도따로많이풀었었구요
저도 현역때 기출 10번 돌렸는데 ㅋㅋㅋㅋ
근데 진~짜 이건 좀....아니다....하는 문제도 다 푸셨어요??
아뇨사실거르긴했는데 그래도 거진다풀긴했습니다.ㅎㅎ
국어도 양치기가 잇나요..??
제약이 많긴하죠. 수학영어보단 복습에 의존하는게 좀 더 크니... 저공부할때도 양질의 문제구하기가 힘들어서 기출많이봤네요..
영어는 양치기 어떻게 보세요?
ebs 꾸준히 보면서 평가원,교육청5개년,경사관,텝스독해,천제의약속 이런거 풀어보려고 하거든요
좋죠 다만 목적이 확실해야한다생각합니다. 문장해석력을 키우려함인지, 논리력을 키우려하는지
크.. 양치기는 정말 옳습니다..
깨어있으시군요
영어 현역시절 ebs 10회독 한거랑 재수시절 문장노트를 따로만들어서 봤는게 어떤점에서 큰차이가 있었나요? 10회독정도면 왠만한 문장은 많이 보셨을텐데.ㄷ.
정확히 말하면 방향이 엉망이었죠 구문을 잡고 시작해야했는데 ebs기 더 중요하다여겼고 회독할 수록 어이건나올것같은데? 이러고만 있었으니깐요
구문을 잡는다는 의미가 정확히 어떤말인가요? 기초적인 구문도 모르고 바로 ebs들아가셨다는 말씀이신지? 아님 내용중심으로 10회독하셨다는말씀인가요?.
기초적인건 모르는건아니죠 그래도 3-4등급은 나왔었으니 하지만 구문연습용보단 내용위주가 되서문제였죠.
공부법에 대한 질문이 있어서요 . 모의고사 등급은 2~3 등급입니다. 현재 문제라고 생각되는것은 많은 문제를 접하지 못했다는것 그 외에 개념 정리가 잘 안되있다는 것입니다. 공식같은것만 쓸줄알지 이게 다른 형태로 문제에 적용이 되면 못풀더라고요. 그래서 개념서로 개념좀 다시 공부하려고하는데 예전에 배운 개념서가 개념쎈입니다. 이것으로 개념 공부를 해도 괜찮을까요?
네 괜찮습니다. 개념은 어차피 기출이나 다른 여타문제집을 푸는 과정중에 완성되는거예요. 그전에 개념한번 다시잡고간다 생각하고봐쥬세요
수학은 진짜 양치기가 절대적이죠..
동감합니다. 수학영역의 평가 4요소 계산,이해,추론,문해력 중에서 추론이랑 문해력은 다양한 문제를많이접하냐싸움인거같습니다.
동감하네요 다만 양치기를 생각없이 하면 안된다눈 생각이 듭니다 요즘 같은 수능은 쉬운 27~28문제는 정말 생각없이 양치기만 해도 손이 자동으로 움직이는데 나머지 21 29 30번은 무텃대고 들이대다간 시간소모가 장난아니죠ㅅ생각하는 습관이 중요한거같아요
결론 한 문제 한 문제 제대로 풀면서 그걸 조~온나게 반복하면 된다는 말
빈님 6평까지 이과수학 개념과 기출 끝내놓고 6평이후부터 문제풀이 시작하는 정도면 시기상 적절한가요? 목표는 1등급입니다
네 적절하다봅니다. 과정과정이 제대로라면요!
영어 양치기로 성적올린입장에서 100만번 공감되네요
밤에 모두 댓글달게요 주말은너무바빠요배고파요
완전 개념 노베이스도 개념하고 문풀을병행하는게 나은가여..? 한바퀴는 돌리고 하려햇는뎅 ㅜㅜ
에고 ㅠㅠ 개념을 먼저 하셔야죠
미적분 2 시작하는 학생입니다. 칼럼을 읽고 감명받아 복습을 위한 문제집을 사려고 하는데 어떤 문제집이 좋은 문제집 인가요??
추천해 주실수 있으신가요??
노베이스입니다!!
쉬운 기출 3점 모아놓은 문제집많습니다! 미래엔에서 나온것도 있고 찡쉬운유형 라는것고있구요 아니면 쎈이나 rpm이죠
문제집을 풀 때, 수능에 절대 나오지 않을 만한 유형이 어느 문제집이나 있기 마련인데(특히나 2017 개정 수학에서는 더더욱 많더라고요. 이를테면, 요즘 수2 수열에서 군수열 멱급수 피보나치 같은, 상용로그에서 교과과정을 넘어서는 고난도 기출문제들 등등..) 그런 유형들도 잡생각 없이 그냥 건너뛰지 않고 냅다 모두 풀어버리는 것이 좋을까요?
초반엔 멀리하세요. ㅎㅎ 나중에 저어엉 불안하면 한번봐주시구요
기출 반복후에 고난도 양치기 교재에 뭐가있을까요?
많이없죠 ㅠㅠ 올해는 n제 오르비에서 많이나올것같으니 그것들이랑 하이퍼 같은것 풀어야겠네요
전 고3중반때 되서야 기출의 뜻을 알았습니다ㅋㅋㅋㅋ 그럼에도 불구하고 중3때부터 해온 꾸준히 많은 문제를 푼 덕에 고등학교 3년내내 수학만큼은 모의고사에서 1등급을 놓쳐본적이 없네요 확실히 수학은 문제 많이풀어보는게 좋은것 같습니다
네 사실 오르비같은것모르고도 아무문제집이나 미친듯이 풀어서 만점받는 학생들 많죠...
기출이 아닌 개념을 처음배우고 적용하는 쎈같은 문제집 타 문제집을 풀때에도 분석이 필요할까요?
양치기의 중요성은 잘 알겠는데 막상 그냥 풀고 채점하고 반복은 점수향상에 한계가 있을것같고..
문제 풀이 피드백 관련해서 자세한 답변 혹은 칼럼을 작성해주시면 감사합니다!!
쎈같은 이제막 도입부에 놓인상황에선 분석이라야해봤자 답보고 아 이렇게푸는군 하고 풀고 오답 정도뿐이 없습니다 분석은 기출2-3회독후에 비로소시작하시면 됩니다 그 이전엔 어느정도 공식을 손에 익히는 단계정도이죠
양치기.. 수학하위권은 어떻게 접근해야할지요 개념공부와 함께 병행되어야 하는건가요? 개념을 배우면 개념을 조금만 응용하는 문제를보면 버벅거리는..그런 하위권입니다
네 개념배운것들을 몸에 익히려 많은 예제를 풀어주시면 되고, 조금만응용해도 어려운 부분은 답지나 해설을 참고하여 방향을 터득한뒤 그것을 체화하려 다시여러번풀어보면됩니다..
수능 수학b 88점 입니다. 21,29,30 제외 50분컷하고 세문제를 50분동안 잡았으나 풀리지 않았습니다ㅠ
이런경우는 어떤식으로 공부하는게 올바른 공부법일까요?
21번 29번은 기출문항과 동일논리..
고난도문항연습은 문제하나하나의 풀이를 논리적으로 짚어보는 사고과정을 거치며 훈련해야하는데 그짓을 정말많이해줘야해요. 어차피 처음보는 문제는 기존개념을 가지고 본인스스로 시험장에서 풀이를 떠올려야하니 사고력이 중요해지고 그것들을 기르는 과정이 고민하는 과정인데 단순히 한두번, 한두문데론 길러지지않죠
양치기를 하려고해도 한문제푸는데에 20분이상 (고난도 아님) 소요되거나 풀이법조차 생각안나는 경우가 수두룩하다면...... 어떻게하나요...
제가 그단계일땐 차라리 답지보고 배우고 세네번써봐서 역으로익혔습니다
기출문제집 따로안풀고 6월 전까지 알텍만 돌린후에 양치기 해도 되나요?
네 알텍이 결국 기출의해석이니깐요. 그래도 기출의일부는푸는셈이니... 병행하시면가장좋구요 기출알텓
방향성에 있어서 이해가 잘 되지 않는데요,교과과정대로 한문제 한문제를 본다면 기출분석과 다른점이 무엇인가요?,사실 현역때도 기출분석을 해본적이 없는터라 앞서 교과과정대로 한문제의 풀이를 쓴다는 것에 있어서 와닫지 않네요ㅠ
기출이부족하니 다른문제로 훈련을 더하는거죠! 질문을 정확히이해했나요제가? ㅠㅠ
기출을 풀때, 기출분석은 6월이후에 문제라 해서 양치기를 할려하는데 이 경우에 교과서를 펼쳐놓고 문제분석을 해야하는건지.? 방향성에 대해서 좀 추상적으로 느껴지네요
정말 공감됩니다.
누가 뭐래도 많은 문제를 풀어보는 것보다 효율적인 방법은 없다고 생각합니다.
옛날에 카톡에 ㅇㅊㅂㄱ*라고 상담받아본적있는데 양ㅊ치기만해대서그렇다고 습관잘못들렸다고 그래서 걍 무시하고 제공부알아서하긴해도 좀 걱정되긴했는데 칼럼보고 기분이좋ㅇ졌어요 ㅎㅎㄱㅅㄱㅅ
오잉 ㅇㅊㅂㄱ??
상호명인데 ㅎ흐ㅡ아ㅊㅂㄱ부라고 ㅎㅎㅎㅎ
저한테 심화개념 이랑 기출+ 자체제작으로 된 학원교재 (200문)있는데 일단 심화개념도복습하고할겸 이걸 몇번 돌리려합니다 그리고 양치기할때 그냥 문제만푸신건지 아나면 풀아보고 다른풀이연구같은것도 해버셨는지 궁금해요 ㄹㅎ
기출을 푸는데 좀더 효율적인 방법이 없을까 하는생각이 들때가 많습니다 특히 확통에서요(앞부분 경우의수쪽) 학원을 안다니는데 그럴때는 어떻게하는게좋을까요? 흔히말하는 노가다식으로 문제풀이를 해도 연습의일종이될까요?
문제를푸는 풀이에서의 효율성을 말씀하시는건가요?
네네 !
수학을 양치기 하고싶어도 어려워서 잘 안풀려요... 개념을 공부해도 예제까진 괜찮은데 어려운3점부터 막힙니다. 답지보고 다음에 다시풀려고하면 풀이가 외워져서 푸는것 같지가 않은데 이렇게해도 괜찮나요? 고민은 얼마나 하고 답지를 봐야되나요??
그리고 영어 문장노트 질문인데요 구문강의 듣고있고 수특 하루에 1강씩 풀고있는데 문제는 계속 풀면서 문장노트 병행하는게 좋겠죠?
아녜요 일단은 답지를 참고하시고, 당장은외워지는것같더라도 그렇게 어느정도 문제를 꾸역꾸역 풀다가 다시개념공부를 하게되면 본인이 외워서(어쩔수없이)풀던게 왜그런지이해가 갑니다
구문강의듣고있으면 구문강의우선적으로 하세요 문장노트는 그 이후예요
혹시 시간이 나신다면 제쪽지도 답장해주시면 안될까요 ㅠ
네 쪽지많아서 차례차례 답변갈거예요 ㅠㅠ 죄송해요 주말너무바빠서
현역이고 수학 2~3진동인데요! 개념은 최소 언제까지 끝내는게 좋을까요 ㅠㅠ?? 기벡을 제데로 본적이 없어서 ㅜ ㅠ
와! 빈님이다 ㅎㅎ 작년에 수능친사람이예여 빈님 덕분에 수험생활동안 도움많이 받앗서여 그땐 수만휘에서 봤는데 오르비에도 계셨군요!! 여튼 이 기회로 감사인사드립니다!! ^^
저도 양치기를 사랑하는데 풀만한 문제집이 없네요,. 블랙라벨 일품 일등급수학 특작 외에 괜찮은 문제집 다수 추천좀 부탁드립니다
이번에 고등학교에 후배들에게 조언같은거 하러가는데 가서 후배들한테 BIN님이 쓴 칼럼좀 뿌려(?)
도 될까요? 저도 도움 많이받았고 정말 좋은 자료라고 생각해서요. 한번 조심스레 물어봐봅니당
네 저야감사하죠 ㅎㅎ
개인적으로 1등급 이내 학생들이 완전한 100점을 만드느냐 못만드느냐는 질과 양이 동반되어야 한다고 생각하는데요.. 그리고 그게 아니더라도 단순히 많은 문제를 적은 문제를 풀더라도 여러가지 관점으로 반복적으로 분석해보는게 더 중요하지 않나요?... 저는 A라는 문제를 실제 시험에서 3분안에 풀 수 있더라도 평소에 공부할 때는 풀고 푼 시간만큼의 검토시간을 가지는데.. 물론 양이 적어야 한다는 건 아니지만 질(문제 푸는 태도)와 양이 함께 중요한 것 아닌가요???
당연하죠. 그걸방향이라언급한것이고 그런 고민과 태도를 "많은"문제에 적용해봐야 체화가된다 라는 맥락으로 쓴글입니다 ㅎㅎ
역시... 질과 양 어느 한쪽도 빠지지 않도록 해야겠네요 허헣...
제가 알텍을 5~6번 반복 할려 하는데 어떤가요?
교과서 정독후에 기본개념외우고 바로 양치기 괜찮을까요? (문과입니다)
이과 블랙라벨 어떻게 생각합니까?
오래된 글이라 보실지는 모르겠지만..
저만큼 수학문제를 푸셨으면 분명 혼자 해결안되는 문제도 있을텐데
그럴때는 어떻게 해결하셨나요??
(경험상 재종반 질문시간이 너무 짧더군요)
그정도 문제 풀려면 시중에 나와있는 거의 대부분 푸셨겠네요... 전 블랙라벨이나 일품같은건 수능이랑 너무 다른거같아서 풀때 회의감이 들던데 ㅠㅜ 차라리 수능을 위한 양치기라면 수능수학전문 인강강사 문제집이 낫지 않나요??