수2 문제 (2000덕)
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+자작 아닙니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
정시 추합되면 1
학교마다 추합발표 몇시고 몇시까지 등록해야되는지는 어떻게 알아봄?? 모집요강에...
-
-
재밌을것같긴한데
-
시대 vs 시대 3
ㄱㄱ
-
딴 학교 추합되면 걍 쌩돈 날리는거임?
-
담뇨단이라도??
-
별자리가될수있다면 10
좋겠구나
-
1월에 학원 들어오기 전에 알바해서 120 30정도 모아서 들어왔는데 메가스터디...
-
진짜임? 치명률도 높다는데 생각보다 기사가 없음
-
산책갔다 올게요 2
오늘도 안넘어지기!
-
설수리 정시 0
원원으로는 사실강 불가능이라고 봐야하나요? 서울대 연세대 고려대 강기원 시대인재
-
ㄹㅇ 저능아인가
-
쿨 진매쟁이들은 그런거 신경 안 쓰는 듯 진순을 퍼뜨리려고 버둥버둥 거리는 거 같음...
-
쿠킹덤하시는분 2
-
+@로 부족하면 세뱃돈 250만원에서 매월 10-20정도 더 당긴다고 가정했을 때
-
하고싶은데 귀찮음 그치않나요
-
얼마 정도 들고 나올수 있으려나
-
진순말고 왜 다른 라면을 먹지
-
학기중 알바 0
얼마나 하심 다들?
-
넌 그걸 핥기만 하면 돼♥ ㅎㅎ
-
국어-개학 후 1주일 뒤에 마더텅 끝남 수학-공통:수분감 스텝 0.1 끝냄(뉴런x)...
-
수학 과외 선생님 구하고 싶은데 처음이라 자잘한 팁같은 거 있으면...
-
중앙대 310관 3
자퇴신청하러 갔는데 이런 건물은 진짜 생전 처음 봅니다...
-
-
반말해서 죄송해여
-
쿠로이와메다카에게나의귀여움이통하지않아와 반에서가장싫어하는여자애와결혼하게되었다가...
-
기하반은 osdijn 반 안나뉘고 하나의 기하반이에요?
-
전적대(예정) 0
이라고 글을 자주 썼었는데 이젠 예정이 아니라 그냥 전적대네...
-
고반서 6
26 응시하면 3수인데 ㄱㅊ? 올해 고대 문과고 설대 문과 희망, 로입할거임
-
나보다 덕코 많음
-
전적대에 3월에 자퇴하고 재수 했는데 망해서 재입학한 상황입니다 재입학한 사람은...
-
ㅂ2
-
너무 불안하다 어떡하지
-
현역이고 광운대 공대 최초합 했는데 원서 잘 쓴건가요? 원하던 학교는 아니라 그런지...
-
700mg 먹었는데..
-
Mbti말고 0
에니어그램은 어때요
-
본인 INTJ인데 ENFP/ENFJ/INTJ 이런 느낌 좋아하는듯
-
무등비랑 삼도극은 4강밖에 없네
-
E I F S E N F P 다 비율 비슷비슷함 많아봤자 60퍼대임
-
에휴이 11
겜도 못하고 잘하는게 뭐냐
-
또먹고싶다..
-
대학원 1
가고싶다
-
대부분 요즘 자주 듣는 노래가사들임 근데 다들 모르는거같음 ㅠ
-
시대 라이브만 들어봐서 os반이 높반?이라는것 외에는 몰라서요 o반, s반이 뭘까요;
-
나 감당할게 비웃음도...
-
ㅠㅠㅠ
-
재학생분 누가 만들어주세요 계, 과 로 만들면 겹치지도 않고 유니크한데
-
-
다항함수 f(x) f(1)=f'(1)=3 인테그랄 x->(x+2) f(t) dt =...
-
.
궁금한 게 자작 아니면 먼가요
대학교재에 있는 거 아닐까요
Idea: f는 너무 빨리 증가한다. 즉, a_n이 수렴하고 f(a_n)이 발산하는 수열 a_n이 존재한다.
f’ > 0이므로 f는 증가하고, f가 증가하므로 f’도 증가한다. f’(0) = a라 할 때, x>0에서 f’(x) > a이므로 f(x) > ax이고, 따라서 f’(x) = f(f(x)) > af(x) > a^2x이며, 이에 따라 다시 f(x) > a^2/2*x이다. C = a^2/2라 두자.
f가 연속이므로 사잇값 정리와 Cx^2의 최댓값이 없다는 점에 의해, 실수 M > f(0)에 대해 항상 f(p) = M인 p>0이 있다. 임의의 M을 고정시키고, 수열 a_n을 다음과 같이 정의하자:
a_n = p + M/f(M) + 2M/f(2M)+ 4M/f(4M) + … + 2^(n-1)M/f(2^(n-1)M)
f(x) > Cx^2에서, 위 수열은 1/C*2^(n-1)의 합과의 비교판정에 의해 수렴한다.
한편, f(a_n) > M* 2^n 이다. f(p) = M에서 f(p+M/f(M)) > f(p) + M/f(M) * f’(p) = f(p) + M/f(M) * f(M) = 2*M이므로 n=1에서 성립하고, n=k에서 성립하면 f(a_(k+1)) = f(a_k+2^kM/f(2^kM)) > f(2^kM + 2^kM/f(2^kM))이고, 위와 같은 과정에 의해 이는 2^(k+1)M보다 크기 때문이다.
좀 돌아서 푼 것 같긴 한데, 보이는 것보다 어렵네요
사실 저 아이디어 한번쯤 써보고 싶었음
출처 및 풀이입니당
ㅇㅎ IMO 2번이군요
어려울 만 하네
이거 imo 아니에요
첫문단 막줄 a^2/2 * x^2에요
첫줄부터 이해가 살짝 안되는데 f가 연속함수인데 an이 수렴하고 f(an)이 발산할 수 있나요..?
안되니까 귀류법으로 모순이라는 뜻이었어요
이제 보니까 막줄을 너무 대충 적었네요
오타도 있고
f(a_(k+1))
= f(a_k+2^kM/f(2^kM)) (a_n의 정의)
> f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f'(a_k) (f‘이 증가)
= f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f(f(a_k)) (f에 대한 방정식)
> f(a_k) + 2^kM/f(2^kM) * f(2^kM) (귀납법 조건 f(a_k) > 2^kM + f는 증가)
= f(a_k) + 2^kM
>2*2^kM = M * 2^(k+1) (귀납법 조건)
2^kM은 그냥 M*2^k 쓰기 귀찮았던 거에요
이해되었습니다! 저 수열의 일반항을 잡는 발상이 되게 천재적인 발상이네요..!
혹시 문제 출처가 어딘가요?
원래 풀이가 궁금해서
lim x->-inf f(f(x)) > 0 이지만 lim x->-inf f'(x) = 0 이므로 모순?
좀 더 자세한 풀이가 있어야 할 듯 합니다ㅠ
해당 조건이 참이라고 가정했을 때
모.실.x에 대해 f'>0로 f가 순증가함수, 이때 f>0이므로 lim x->-inf f(x)=C (C는 0이상 실수)인데, f(0)>0이기 때문에 lim x->-inf f(f(x))는 C값에 상관없이 무조건 양수, 하지만 수렴을 위해 lim x->-inf f'(x)=0이기 때문에 식이 성립하지 않는다
라고 봤습니다