수학칼럼 (부제:일단 진행시켜)
필자약력:작년 한해 고정99
평가원의 공통된 킬러 기조는 한번에 풀이를 끝까지 구상하기 불가능함이다.
문제를 읽고
여러 조건들의 호흡을 맞춰서
명확한 시작점을 찾아야 한다.
1.우선 조건 해석 자체를 한다
2.조건을 엮어 새로운 명제를 이끌어낸다
3.발견한 명제로 어느정도 풀이 진행을 하면 발견적 추론요소가 나올때가 있다(보통 킬러문제가 그렇다)
발견적 추론요소란 더이상 표면적으로 보이는 조건이 없을때 일단 진행을 하면 보이는 새로운 규칙(명제)을 말한다
필자는 1번을 중요시 하는데
1번이 제대로 되지 않으면 3번을 진행할때 ‘일단 해보자’가 ‘뭐든 해보자’가 되어 풀이가 산으로 가기에 그렇다
그렇다면 1번을 제대로 하는 방법은 무엇일까
강기원 선생님의 방식을 인용하면
조건<=>자신만의 언어 혹은 수식으로
필요충분조건으로 정리를 하고
가능한 ‘시각화’를 해야
인지부담을 덜고 조건을 빠짐없이 필요한 상황에 쓸 수 있다
말로는 쉬우니 문제로 바로 가보자
251115이다
원래 미적문제를 쓰려 했지만 확통이들이 서운해 할까봐 공통으로 들고 왔다
문제를 순서대로 읽어도 (가)조건 전까지 할게 없다
(가)조건을 보자
미분 가능하단다
(나)조건을 얼핏보자
도함수가 나온다
기울기,접선문제는 사교육 저격으로 거의 사장당한 현시점
거의 100프로 도함수를 이용하는 문제라 확신 가능하다
도함수 자체를 main함수로 보고 기울기,미분계수 따위가 아니라 도함수의 함숫값을 봐야한다
이제 1번을 한다
더이상 표면적으로 드러나는 정보가 없다
(나)조건을 더 해석하러 간다
그래프는 심심하면,대충 필요할거 같을때? 보다 이럴때 그리는거다
여기서 시각화의 중요성이 나오는데
최고차항 계수가 음수인 이차함수의 도함수는 감소하는 일차함수이고 이걸 f’x오른쪽에 표현을 해줬기에
0오른쪽에서 실근이 하나 생긴다는 중요한 명제를 파악가능하다
여기까지 그리면
x<0에서 이차함수가 실근을
2개 가질지
1개 가질지
가지지 않을지
고민이 된다
물론 1개를 가지는 경우에서 접하는 경우는 맨 처음 조건a=/3root5로 거를수 있긴 하다
하지만 조금만 더 생각을 해보자
구하는값이 범위가 아니라 실제값이다
미지수 a를 처리할 조건이 더 필요하기에 직관적으로 실근 2개를 가지겠고
그래프 관찰을 통해 겹치게 만들어줘야 겠구나란 생각이 든다
케이스가 복잡해 보일땐 무지성으로 진행하기 보단
양 극단을 먼저 조사해 봐야 한다
함수가 어떻게 겹치든 좌 우 양 극단에서 실근이 2개가 나온다를 파악가능하고
우리는 나머지 4개의 실근을 겹쳐줘 2개로 줄여야 하는걸 느낄수 있다
이후에 필자는 4칸 평행이동,실근의 개수를 보고
241122박승동선생님의 수직선 첨자 풀이를 떠올렸다
이후엔 계산만 해주시면 된다
사실 서두에 내용을 제대로 보여주려면 미적문제를 들고 와야 하는데
여기까지 쓰는 필자도,읽어준 여러분도 피곤하니 이만 마치겠다
후속편은 쓰게되면 더 잘써보겠다
읽어줘서 고마워용
과외만관부
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
제가 수능도 생지를 봤고 물화도 원과목을 내신 때 깔짝 공부한게 다입니다(지방...
-
하진짜 물리만 하면 머리 깨질것같고 고2기출도 잘 안풀려요 아직 역에보는 들어가지도...
-
기출 문학은 강민철 커리 타고 독서 혼자하려는데 독서 7개년이면 충분함?? 다들...
-
시대인재 현강 다니고요, 수1수2 버렸어서 12,1월에 시발점 급하게 돌렸고,...
-
이거 떨어지면 3떨인데
-
설첨융 1
점공한 분들 예비 몇 번까지 예상하시나요…? 54등인데 될지 모르겠네요ㅠㅠ
-
서성한 이상 로스쿨 노린다 했을 때 어디가 더 나음?
-
사랑과평화우정
-
하시발반수할까? 2
현역으로 연고 화생공 대조영 약대 붙은 약붕인데 내 친구들 서울대 약대 붙은거 보고...
-
최종컷 380점대까지 내려올 가능성 있나요?
-
서울대,메디컬부터는 얘기가 달라지는거 같은데 연고대이하는 1학년했으면 나이땜에...
-
12일 총학ot, 13일 상경경영대ot, 14일 반ot(과ot)가 있는데 지방...
-
이것때문이라도 진짜 탄핵은 아니다 ㅇㅇ...
-
믿깁니까? 뇌세포는 물질이고, 신호는 에너지인데 물질과 에너지가 "나" 라고요?
-
서울대 합격 4
새내기로 1년 더 지내게 됐네요 ㅋㅎ
-
1칸 최초합은 대체 뭔데
-
오늘 체감이 확실히 되네 근데 왜 글만쓰면...
-
3월 모의고사 대비 수학 실전 모의고사 배포 (자작) (22 문항) 4
안녕하세요. 원 점입니다. 약 한 달 동안 준비했던 2025 3월 모의고사 대비...
-
도플갱어
-
이면 잘쓴거임?
-
이번엔 쉐리다 으흐흐
-
예비 1번 4
소수과 지거국 11명뽑습니다 붙을수있겠죠? 5칸짜리였는데
-
08과탐수능 2
곧 고2가 될 예정인 08입니다 평소에 잘하는 물리와 과탐을 추가로 한개 선택해서...
-
-
내 레어 다뺏기누ㅠㅠ(얘 둘도 뺏어줘 제발)
-
퇴근하느라 늦게봤네요 ㅋㅋ 나이 많고 올해 말 전역이지만, 열심히 학교 생활 준비하겠습니다.
-
언제뜸????티켓값 장전중인디
-
다들 개강 0
첫주 오티 다 빠져야지~? 여행 ㄱ
-
분명 원서 접수 전날 진학사에서 최초합 최초합 추합 이었는데 왜 다 예비지 심지어...
-
머리가 안 자라
-
하나의 한양 지지합니다 16
지지합니노
-
지금 성적 오르는 거 보면 어디까지 올라갈것 같음? 13
지금 막 수능 공부 한 지 1년차 다되가는데(실업계 였다가 자퇴) ㅁㅌㅊ?...
-
자러간다 9
ㅃ
-
점공 22 / 100 , 모집인원 52명 CC 맞아서 그런지 불합격했네요 내신 잘...
-
오늘 그려볼 것 6
그것은 바로 로우 퍼슛
-
안녕하세요. 범작가입니다 :) 제목에서 보신대로 기부 이벤트를 진행하려고 합니다...
-
째서
-
항공대 0
항공대 항공경영대학 사회적성 최초합하신 분 중에 뻐지시는 분 있나요..?떨어지면 재수해야해서요
-
Q. 둘 중에 더 합격하고 싶은 곳은? . . . A. 둘 다. 면접때문에 계속...
-
공감도 지능이다 9
내가 좋아하는말임 물론 상황에 따라 다르긴하지만 남이 듣기에 개같은 팩트 말해두고서...
-
자퇴 0
반수를 해서 정시에 붙었는데 전에 다니던 대학에 자퇴서를 꼭 내야 되나요? 제적...
-
서울대점공해주삼~~
-
중딩 좋아하는건 에반가 15
아파트 단지내에 도서관에서 사서알바중인데 맨날 오는중학생이 있거든? 근데 약간...
-
너가 최고야 10
>.< 옯비언 잘 자요
-
5월 공군 헌급박아서 갈수있음 공부는 게속 하고있는데 얼마 후에 공군 지원할 날짜라...
-
ㅈㄴ 힘들겠다… 살면서 이렇게 눈이 길게 많이 온적은 없던것 같은데 ㄷㄷ
-
밖에 돌아다니는 커플들 아니 주변 친구들만 봐도 그저그런 얼굴이나 솔직히 조금...
-
대학 고민 너무 되는데 앞으로 우리세대까지 거의 40년 전망이 어떻게될까요..?
-
1. 우선 시발점 다 끝내고 마플시너지를 푼다 2.시발점 1단원끝내고 그후...
-
메일로 빌면 허락해줌?
글씨가 많이 이뻐졌네용
ㄹㅇ
ㅎㅎ
갓기원
와진짜멋잇어요~
꼽ㄴ
헥
ㅋㅋㅋㅋㅋ뭐야