(짧은 칼럼) 1/x을 적분하면 무조건 lnlxl+C라 할 수 없는 이유
lnlx+3l의 부정적분도 비슷한 예시가 될 수 있겠습니다.
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한 함수 적분할 때 구간마다 적분상수가 다를수도 있는 거니까 그런 거조?
근데 개념이나 해설강의들보면 항상 ln절댓값+C1 하던데 오개념인가요?
"한 함수를 적분할 때 구간마다 적분상수가 다를 수도 있다"라고 생각하시면
좀 위험할 수 있습니다.
기본적으로 피적분 함수가 '연속'일 경우
적분이 된 함수는 자동적으로 미분가능하게 되어
적분 상수가 동일해집니다. (cf. 도함수 연속->원함수 미분 가능성 보장)
이 점을 염두해주시고
'피적분 함수의 정의역이 불연속으로 끊겨 있는 상태에서 (ex. 1/x)
적분할 때 구간에 따라 적분상수가 다를수도 있다.'
이렇게 생각하시는게 좋을 것 같습니다.
말씀해주신 개념/해설강의 같은 경우에는
앞뒤 맥락과 설명하는 상황을 추가적으로 파악해야하기에
확답을 완전하게 드리기는 어려울 것 같습니다.
현우진 선생님 킬링캠프 모의고사 28번에 나온 소재네요ㅎㅎ
저도 고려안하고 틀렸던…
아 그런가요? 킬링캠프에 이 소재가 이미 나왔는 줄은 몰랐네요ㅋㅋㅋ
이거 소재로 한 문제 사설에서 봤어요
그렇군요! 알려주셔서 감사합니다! ㅎㅎ
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가우스 함수같은 불연속함수 자체를 적분한다는 의미가 아니라,(당연히 고등학교 교육과정에서 불연속함수의 적분은 다루지 않습니다.) 연속함수를 적분할 때 정의역이 끊겨있어 구간별로 적분해야되는 상황(적분 상수가 달라질 수 있음)을 말씀드린 거에요!
예를 들어 점근선이 존재해서 한 지점을 기준으로 정의역이 끊겨있는 상황이라고 합시다. 다만, 그 지점을 제외하고 나머지 부분은 다 연속이고요(1/x의 경우 x=0을 경계로 정의역이 끊겨있음)
이 경우 함수의 구간을 나누어 적분하면(x>0,x<0) 구간별로 적분 상수가 달라질 수 있다라는 의미입니다!
아하! 친절한 설명 감사드립니당><
넵! ㅎㅎ