[ZeroFe] 재수 및 N수를 위한 개정수학 필독서

07’개정수학 Bridge 09’개정수학

For 문과 예비 재수 및 N수생-Vol.1

안녕하세요. 수학강사 최영철입니다.

처음 쓰는 칼럼으로 어떤 주제가 가장 좋을까? 고민하다가

요새 가장 많이 받고 있는 질문에 대한 답변을

칼럼 형식으로 쓰기로 결정했습니다.

사실 예비고3 학생들은

이미 2년간 09’개정수학으로 공부를 해왔기 때문에

09’개정수학을 이해하는 것이 필요한 것이 아니라

‘수능’이라는 시험의 특징을 이해하는 것이 필요합니다.

반대로 재수 및 N수를 고민하고 있는 친구들에게 가장 큰 고민거리는

바뀐 수학교육과정

즉, 09’개정수학입니다.

이미 많은 자료들을 통해서 07’개정수학과 09’개정수학의 차이점을

어느 정도는 알고 있을 거라 생각합니다.

그렇지만 대부분 어떤 단원의 삭제 및 추가에 대한

아주 단편적인 이야기들로 구성되어있습니다.

실제 재수 및 N수를 고민하고 있는 친구들에게는

그냥 뜬구름 잡는 이야기입니다.

또한 곳곳에서 무언가 많이 바뀐 것처럼 이야기를 하니

시작하기도 전에 겁부터 먹는 친구들이 굉장히 많습니다.

고로 제가 재수 및 N수를 고민하는 친구들로부터 가장 많이 받는 질문은

‘도대체 09’개정수학이 뭔가요?

지금까지 공부한 것은 싹 다 버리고 다시 시작해야하나요?’

라는 질문입니다.

제 대답은 NO입니다.

그래서 이번 칼럼은 지극히 재수 및 N수생의 관점,

즉, 07’개정수학을 기준으로

무엇을 취하고 버릴 것인가에 대해 이야기하고자 합니다.

일단은 수학에 대한 두려움이 더 큰 문과학생들을 위한 문과편을 먼저

<고등수학(상) & 고등수학(하) ⇨ <수Ⅰ& 미적분과 통계 기본>

이렇게 2편으로 나누어 올리고

이어서 이과편도 준비하도록 하겠습니다.

재수 및 N수를 고민하는 친구들을 위해 작성되었지만

예비 고3 친구들도 읽어둔다면 많은 도움이 될 것이라 생각합니다.

본문은 강의시간에 학생들에게 이야기하듯이

작성되었기에 존대가 생략되었습니다.

1. 고등수학(상)

① 집합과 명제 – 가지마. 늘 내 옆에 있어줘.

중요하다. 그냥 중요한 게 아니라 겁나게 중요하다.

집합과 명제는 09’개정수학에서 수학Ⅱ로 이동하면서

수능 간접출제범위에서 수능 직접출제범위로 그 위상이 올라왔다.

문과학생들의 수능 직접 출제범위의 스타트가 집합과 명제라는 것은

평가원에서 그대들의 수학적 논리력을

중요하게 보겠다는 이야기이기도 하다.

첫 단원인 집합과 명제! 늘 옆에 두기를 바란다.

② 실수체계 – 왜 떠났니? 이유나 알자.

깨끗하게 떠났다..

‘닫혀있다’및‘항등원과 역원’등

고 1때 그대들을 괴롭히던 내용은 이제 없다.

하지만 우리가 현역보다 유리한 것은 수능을 한번 겪었고

교육과정의 변화를 알 수 있다는 점이다.

이제 우리는 단원이 사라진 것으로부터

평가원의 의도를 예상할 수 있는 레벨이 되어야한다.

기본적인 수 체계에 대한 내용이 약화된 것은

뒤에서 이야기할‘행렬’단원이 사라진 것과도 연관이 있다.

결론은 보통 수학의 도입부가 되는 군, 환, 체에 관한 내용이 사라지면서

문과학생들이 싫어하는 대수부분은 많이 약화되었다고 할 수 있다.

개인적으로는 다행이라고 생각되어진다.

③ 복소수와 다항식 – 복잡한 계산, 날 그만 잊어요.

크게 변한 것 없이 여전히 간접출제범위이다.

단, 약수와 배수 내용이 삭제되었고

복소수도 복잡한 연산은 없고 정의와 간단한 연산위주이다.

실수체계가 사라진 것에 이어서

대수부분을 약화하고자 하는 평가원의 방침이다.

④ 유리식과 무리식 – 이제 더 이상 복잡하게 생각 안할래.

09’개정수학에서 수학Ⅱ로 이동하면서 직접출제범위로 올라섰다.

하지만 번분수 및 이중근호등 어려운 내용이 싹 다 날아갔다.

위에서 이야기했듯이

평가원의 대수부분 약화하기의 연장선에 있는 부분이다.

간단한 계산만 할 수 있으면 된다.

⑤ 방정식 – 함수, 같이 가실래요?

09’개정수학에서 여전히 간접출제 범위이다.

여러 가지 방정식(삼차, 사차, 연립 방정식 등)부분은 크게 다를 것 없다.

다만 주의 깊게 봐야하는 것은

아예 이차함수와 이차방정식 및 부등식을 묶어버린 부분이다.

07’개정수학을 공부한 그대들은 이차방정식과 이차함수를 따로 따로 배웠지만 09’개정에서는 이를 하나로 통합했다.

그렇다고 내용이 달라졌나? 그렇지는 않다.

다만 위에서 계속 이야기했던 평가원의 진짜 의도가 여기서 나타난다.

지금도 해석기하를 다루기에 주로 출제되지만

대수를 기하학적관점으로 접근하는 것을 더 강화하겠다는 의도이다.

⑥ 부등식 – 증명, 너와는 애증의 관계!

기본적인 조건부등식을 푸는 내용은 똑같고 간접출제범위이다.

다만 꼭 확인해야하는 부분은 절대부등식의 증명이다.

절대 부등식의 증명이 09’개정수학에서 수학Ⅱ 명제의 증명으로 옮겨가면서

처음에도 강조했듯이 집합과 명제가 더욱 더 강화되었다.

대수는 약화하지만 수학적 논리력은 강화하겠다는 이야기이다.

주로 수열파트에서 출제되었던 연역적 추론에 대한 빈칸 채우기 유형이

이 부분에서 출제 가능성이 굉장히 높다는 뜻이기도 하다.

증명, 싫어하는 거 알지만 열심히 하자!!

2. 고등수학(하)

①도형의 방정식 – 난 변함없어. 네가 문제지.

5단원 모두 건재하다. 변함없이 간접출제범위이다.

하지만 여전히 도형의 방정식은 굉장히 중요한 단원이다.

시간이 될 때마다 보고 또 보도록 하자.

②함수 – 그때의 내가 아니야.

09’개정수학에서 수학Ⅱ로 오면서 직접 출제 범위로 신분상승.

내용은 크게 달라지지 않았다.

하지만 합성함수와 역함수 내용이 간접이 아닌 직접 출제 되었을 때의

문제 유형에 대한 연습이 많이 부족할 것이므로

함수를 바라보는 마음가짐을 재정비하였으면 한다.

또 한 가지는 함수는 기본적으로 집합과 연관지어서 많이 출제가 되었는데

집합이 직접출제범위로 올라온 이상 집합과 함수가 결합된 문제 유형이

훨씬 다양하게 출제할 수가 있다.

③유리함수와 무리함수 – 지로는 그만 잊어.

09’개정수학에서 수학Ⅱ로 오면서 직접 출제 범위로 신분상승.

내용적으로는 크게 달라진 것은 없으나

약화된 유리/무리식과 결합하면서 사라진

지수/로그함수의 빈자리를 채울 단원으로 급부상하였다.

07’개정수학에서 지수/로그함수 공부한 것만큼

열심히 봐둘 필요가 있다는 말이다.

평가원이 수학Ⅱ를 구성한 순서로 보았을 때는

지수함수 또는 로그함수 + 수열 형태의 킬러문항이

유리함수 또는 무리함수 + 수열 형태의 킬러문항으로

재구성 될 가능성이 매우 크다.

④삼각함수 – 쿨하게 떠나 줄께. 잘 지내.

가장 반가운 소식이기도 하지만 별 감흥이 없을 수도 있다.

결론은 삼각함수는 문과 역사의 뒤안길로 사라졌다.

하지만 이미 전부터 간접출제 범위였던 삼각함수가 소외받고 있던 것은

누구나 다 알고 있던 사실이다.

혹시나 몰라서 가르치고 배웠던 삼각함수.

이제는 그런 불안감도 없이 쿨하게 버리자.

아. 그렇다고 해서 중학교때 배웠던 삼각비까지

모두 기억 속에서 버리라는 말은 아니다.

인간적으로 특수각의 사인, 코사인, 탄젠트는 알고 있도록 하자.

⑤경우의 수와 순열 및 조합 – 날 가질 수 있겠어?

07’개정수학에서는 간접출제 범위였다.

확률과 통계를 거들어주는 역할을 했었고

단독으로 출제된다면 이미 중복조합이 출제된다는 것은 대한민국 수험생들은

다 알고 있었기에 소홀하게 공부했던 부분이기도 하다.

하지만 09’개정수학에서는 당당하게 확률과 통계로 옮겨오면서

직접출제범위로 출세하였다.

지금까지 대부분 약화되었던 이야기를 한 것에 비해

이번에는 강화된 것에 대해서 이야기를 해야 할 것 같다.

단순하게 단원이 이동한 것이 아니라 기존에 이과생들만 배우던

원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열까지

추가 되면서 대폭 강화되었다고 할 수 있다.

평소 확률과 통계가 자신이 없었던 학생들은 사실 07’개정수학은 구세주였다.

이제 그 구세주는 없다. 아마도 재수 및 N수생들에게는

이 부분이 반드시 뛰어넘어야 할 가장 큰 산이 될 것이다.

한 가지 꼭 당부하고 싶은 말은 확률과 통계는 강사들이 학생들에게

존재감을 보여주기 가장 좋은 영역이기도 하다.

소름끼치게 나이스한 풀이에 집착하지 말고

스스로가 문제를 해결하는 프로세스를 정확히 만들어나가는 것이 훨씬 더 중요하다. 수능시험장에는 소름끼치는 풀이를 해주는 선생님이 옆에 없다.

처음으로 고등수학(상)/(하)에 대해서 단원 순서대로 글을 작성했습니다.

이유는 처음부터 이야기한 것처럼

지극히 재수 또는 N수를 고민하는 문과학생들의 입장에서

글을 썼기 때문에 본인들의 고3때의 학습순서를

되새겨 보는 것이 좋다고 생각되었기 때문입니다.

고등수학(상)에 대한 결론은 원래 고등수학(상)은

기본적인 수학적 논리력과 연산체계를 이해시키고

이를 연습하는데 중점을 둔 과목이었습니다.

하지만 집합과 명제를 제외한 모든 대수적인 내용들이

약화되었으므로 계산에 취약한 문과학생들에게는

좋은 소식이라고 생각되어집니다.

복잡한 계산보다는 정확한 논리에 맞는 연산을

하는 것이 중요하다고 생각합니다.

고등수학(하)에 대한 결론은

삼각함수가 없어지면서 일단 심적인 부담은 많이 줄었습니다.

하지만 함수의 주요부분이 완전히 바뀌었다는 걸 인지해야합니다.

함수 본연의 내용을 이해하는 것이 중요합니다.

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