미분법 복기 (증명 포함!)

1. 합성함수의 미분법

y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,

y=f(u), u=g(x)이면 --> dy/dx = dy/du × du/dx

[증명] 

(x의 증분 Δx에 대하여 u=g(x)의 증분 Δu, y=f(g(x))의 증분 Δy) Δu = g(x+ Δx)－g(x), 즉 g(x+ Δx) =u + Δu이므로

Δy = f(g(x+ Δx)) － f(g(x)) = f(u+ Δu) －f(u)

따라서  Δy/Δx =  Δy/Δu ×  Δu/Δx

= {f(u+ Δu)－f(u) / Δu} × {g(x+ Δx)－g(x) / Δx}

Δx->0으로 갈때 lim Δy/Δx = f'(u)g'(x)

(* Δx->0 일때 Δu->0 )

y=f(g(x)) --> y' = f'(g(x)) × g'(x)

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2. 음함수와 역함수의 미분법

2-1. 음함수의 미분법

음함수 F(x , y)=0에서 y를 x의 함수로 생각하고, 각 항을 x에 관해 미분 (* y=~ 꼴로 정리하지 않고도 가능..!)

2-2. 역함수의 미분법

(함수f의 역함수g, f와 g가 미분가능)

y=f(x)는 곧, x=g(y) --> 양변을 x에 관해 미분하면, 

1 = dg(y)/dy × dy/dx

= dx/dy × dy/dx

따라서, dx/dy = 1 / dy/dx (*dy/dx가 0이 되면 안됨!)

g'(y) = 1/ f'(x)

&  b=f(a) 일 때 g'(b)=1/f'(a) 

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3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법

x=f(t), y=g(t)가 t에 관하여 미분가능,

dy/dx = dy/dt × dt/dx = dy/dt × (1 / dx/dt) 

= g'(t)× {1/f'(t)}

(*f'(t)가 0이되면 안됨!)

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+

공부가 잘 안되서 복습을 하자...! 했는데 

뭔가 옯에 글을 써보면서 복습해보니까 은근 괜찮네요.. 

수능 3일 전이기도 하고, 많이 부족하지만 도움이 될 수 있는 글을 좀 써보고 싶어서...

3-40분정도 투자해서 미분법 복기(증명포함) 해봣습니당~!

혹시라도 개념 흔들리거나 헷갈리시는 

미적 선택자분들 참고하셔용~~

다들 수능 잘봅시다!! 파이팅!!