누가누가 잘찍나(30000덕)
당신이 원 모양의 숲 속에서 길을 잃었다고 하자. 숲이 정확히 반지름 1km의 원이라는 것은 알지만, 현재 숲의 어느 위치에 있는지, 어느 방향을 향하고 있는지는 알지 못한다. 이때 어떻게 할 지를 묻는다면, 직관적인 답은 ‘숲을 벗어날 때까지 직선으로 걷는다’일 것이다. 실제로 최악의 경우에 숲을 벗어날 때까지 이동한 거리를 판단 기준으로 삼는다면, 일직선으로 걷는 것이 최고의 선택임을 증명할 수 있다.
그러나 모든 숲에 대해 이 전략이 최고는 아니다. 예를 들어, 가로 길이가 1km이고 세로 길이가 무한한 직사각형 모양의 숲이라면, 직선으로 걸을 경우 최악의 경우, 즉 숲과 평행한 각도로 걷기 시작했을 경우 절대로 숲을 벗어나지 못할 것이다. 한편 직선으로 앞으로 루트(2)km만큼 걸은 뒤 90도 돌아 다시 루트(2)km만큼 걷는다면, 시작 지점과 각도와 상관없이 숲에서 빠져나올 수 있다.
다음 중, 최고의 전략이 직선으로 걷는 것이 아닌 숲의 형태를 모두 고르면?
(모든 ‘숲‘은 2차원 평면의 닫힌 부분집합으로 간주하며, 숲에서 ‘벗어나는‘ 것은 숲의 내부를 벗어난 것으로 정의한다. ‘최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최대하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
댓글로 답을 처음 맞추시는 분에게 30000덕을 드립니다.
아주 어려운 문제지만, 이해는 쉬우니까 찍기는 할만할지도?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
혹시 2026 커리가 시작되면 2025 강좌는 사라지나요? 1
그냥 2025용 강좌로 듣고싶은데 사라지는지 궁금해요
-
다들일어나셈 13
침대에 누워서 잠도안오는데 할거 없잖아
-
다음
-
근데 자꾸 만점자 찌라시는 자꾸 어디서 나오는거임? 2
우리학교 만점자 없는데 만점자 나온 학교에 우리학교 있다고 하는 댓글 보고 생각나서...
-
상경쪽으로 교차하고싶습니다 학교만 높일 수 있다면 어문도 상관없어요 ㅠ 고대 낮과...
-
총맞는꿈꿨음 10
나를 겨냥해서 바로 쏘는데 움직일수가 없더라
-
얼버기 3
무휴반 달린다
-
적정 라인보다 3라인 위 스나도 정시 컨설팅 받는게 좋아요? 4
제 수능 성적의 적정 라인보다 3라인 위 대학 스나하려고 해요 가나다군 전부...
-
빠끄
-
성대 동국대 봤는데 입실마감 끝나규 한참 뒤에 들어온 사람도 걍 받아줌 20분정도...
-
얼버기 6
또히
-
정답률 20프로 한 개 30퍼 대 3개 40퍼 대 1개 50퍼대 1개 60퍼대 1개 있는데.,
-
커피팔이 어쩌고 막 그러네
-
악재떴냐 0
-
얼버기 5
죠은 아침
-
일단 나부터
-
25년 1월입대 26년 7월 전역예정이고 지금은 2학년인데 과랑 너무 안맞아서;...
-
오랜만이에요 2
학원가는길인데 7시까지 도착할 수 있겠지
-
기상 완료 오늘도 ㅎㅇㅌ
-
ㅠㅠ
-
t1도란 뭐임 4
하 시발
-
제발 ㅠㅠ 실채>=가채이길..
-
.
-
-
진짜 공부해야지 1
"내일부터"
-
의치한약 중 서로 어떤 전형인지, 무슨 과인지 얘기하고 정보 공유하십니다 26일...
-
부경대 안될까요?
-
홍대 ㄱㄴ? 0
-
재수 스트레스 한방에 날리긴 했는데 몸이 힘드네 지금
-
동덕 사이버 대학교다 이거야~
-
걍 겨울이 존나 잔인하네 어케살아야하지
-
외쳐 ㅈ드갓
-
ㅈㄱㄴ
-
기회균등 전형, 저소득전형(차상위계층)으로 어느정도까지 갈 수 있을까요?? 잘...
-
안락사 시급하다 0
첫 해외여행 스위스로..
-
기분조타뇨
-
화작기준 대성마이맥 정답률top15임 Ebsi는 작년9월꺼 날아가서 대성으로 대체함...
-
쌩삼수 라인 2
현역 65445 재수 44343 삼수 32312 .. 시립대 경희대 건국대 가능할까요..? ㅠ하
-
수학은 92는 오바여도 88 선이겠다 느낌은 들긴 들었는데 국어는 현장 체감...
-
쌩삼수 후기 0
-
올해는 헬스+어학+의학+경제학+기타 등등의 공부와 함께했는데 내년은? 또 뭘 해야...
-
그 분은 나름대로 여러가지 근거를 대서 1컷이 높을 수도 있다 이랬는데 메인글...
-
휴식이다 1
후..
-
1컷 92 이하면 학력 저하다>이건 틀린말 맞음 근데 학력 저하가 아니라 역으로...
-
설대 산공을 텔그랑 메가스터디 같은데 넣어보면 텔그는 99프로 메가스터디는 80프로...
-
자작문항)잠 못 드는 오르비언들 이거 한번 풀어보세요…! 11
지문 짧고 문제 하나입니다…! 선지 만들다가 내가 정신병 발생할뻔 한건 안비밀…
-
숏을 싸게 주워서 벌고 롱을 산다 이거임뇨
-
이런식으로 풀어도되냐
-
서울대 재학중이고 24수능 언미영생지 96 98 2 99 92 였는데 장학금은 어느정도 나올까요?
-
팩폭 시원하구만 1
굿
7
6
혹시 반수 하시나요 ㅋㅋ 요즘 뭐하고 지내시는지
반수는 안해요
걍 행복하게 사는중
‘모두 고르면‘ 입니다…
설마 답이 1개겠어요
개으렵다
사실 저 보기중에는 아예 현재 증명된 최적경로가 없는 것도 있어요
직선이 아닌 걸 알 뿐…
푸는거보다 논문 찾아보는게 빠를거같아요
최고의 전략‘은 어떤 경우에도 숲에서 벗어날 수 있는 경로, 즉 모든 초기 위치와 각도에서 숲에서 벗어날 수 있는 경로의 모든 길이의 최소하계와 그 길이가 같은 경로를 의미한다.)
하계가 막 실수집합의 크기와 자연수집합의 크기가 다르다 이런거 할때 쓰는 하계인가요...?
저건 사실 엄밀하게 쓴 거고, 그냥 숲에서 벗어날 수 있는 경로 중 길이가 최소인 걸로 생각하셔도 되요
그건 기수의 개념인 것 같아요
실수(또는 순서가 정의되는 집합)에서 어떤 집합 S의 하계는 S의 모든 원소보다 작은 원소이고, 이 하계들의 집합은 원래 집합이나 이 집합이 공집합이 아니라면 항상 최댓값을 가지는데 이를 최대하계라 해요
그와중에 최‘대‘하계인데 최소하계로 오타났네요…ㅋㅋㅋ 보통 greatest lower bound로 많이 써요
모든경우
문제 이해가 잘 안되는데
모든 지점과 각도에서 출발할때 직선으로 걷는다 치면 그때 이동거리의 최댓값보다
직선이 아닌 전략으로 위 행위를 반복할때 모든 경우 중 최댓값이 더 작을 수 있냐를 묻는 것이 맞나요?
정확해요
예를 들어 원의 경우 직선으로 가면 최대 거리는 2이고, 다른 길이가 2인 경로를 사용하면 항상 탈출하지 못하는 위치가 있음을 보일 수 있어요(경로의 중심을 원의 중심에 놓으면 됨)
엄
1, 6?
ㄷㄷ역시 구글링이 최고인듯
(https://en.wikipedia.org/wiki/Bellman%27s_lost_in_a_forest_problem)
사실 구글링 아니면 빡세서…
직관적으로 원에 가까울수록 직선일 가능성 높다로 풀 수 있긴 하죠
은근 기하학 쪽에도 소파 옮기기 문제, 정사각형 채우기 문제같이
문제 자체는 이해하기 쉬운데 난이도는 훨씬 높은 문제들이 많은 거 같네요 ㅋㅋ
https://www.researchgate.net/publication/228694327_Lost_in_a_Forest
논문 찾은거같은데 늦었다니 ㅠㅠㅠ
피머쌤이 안하니까 분점에서 누잘찍이...
벨만의 숲에서 길을 잃은 문제는 1955년 미국의 응용 수학자 리처드 E. 벨만에 의해 제기된 기하학의 미해결 최소화 문제입니다. 이 문제는 다음과 같이 진술됩니다: "하이커가 모양과 크기가 정확히 알려진 숲에서 길을 잃었다. 그가 숲에서 탈출하기 위해 따라야 할 최선의 경로는 무엇인가?" 일반적으로 하이커는 출발 지점이나 자신이 향하고 있는 방향을 모른다고 가정합니다. 최선의 경로는 숲의 가장자리에 도달하기 전에 이동해야 하는 최악의 거리를 최소화하는 경로로 정의됩니다. 이 문제의 다른 변형들도 연구되었습니다.
실제 세계에서의 응용은 명확하지 않지만, 이 문제는 실용적으로 중요한 탐색 전략을 포함하는 기하학적 최적화 문제의 한 종류에 속합니다. 연구에 대한 더 큰 동기는 모저의 벌레 문제와의 연관성입니다. 이 문제는 수학자 스콧 W. 윌리엄스가 "백만 달러 문제"라고 설명한 12개의 문제 목록에 포함되었는데, 그는 이 문제를 해결하는 데 필요한 기술이 수학에 최소한 백만 달러의 가치를 지닐 것이라고 믿었습니다.
접근 방식
증명된 해결책은 정다각형과 원과 같은 몇 가지 모양이나 모양의 클래스에 대해서만 알려져 있습니다. 특히, 60° 마름모를 둘러싸고 긴 대각선이 지름과 같은 모든 모양은 직선의 해결책을 가집니다. 정삼각형은 이러한 속성을 가지지 않는 유일한 정다각형이며, 세 개의 동일한 길이의 세그먼트로 구성된 지그재그 선을 해결책으로 가집니다. 다른 많은 모양에 대한 해결책은 여전히 알려져 있지 않습니다. 일반적인 해결책은 숲의 모양을 입력으로 받아 최적의 탈출 경로를 출력으로 반환하는 기하학적 알고리즘의 형태일 것입니다.
일단
삼각형 - 직선 아님
45각형 - 직선 맞음
마름모 - 직선맞음
나머진 모르겠다 살려줘요
영어가 이상해서 모루겟서요 번역해도 이상하네
전 156 하겠습니다.
이 이게무슨