[기하 칼럼] 이차곡선 계산량 토막내기 1
예, 여러분 반갑습니다.
매우 건전하고 지적이며 교육적인 문제만을 추구하는 이성적인 문제싸개, 갑종배당이자소득세입니다.
이번에는 이차곡선(사실아님)에 관한 칼럼같은것을 들고 찾아왔습니다.
들어가기에 앞서, 우선 위 두 문항을 풀어봅시다. 절대 제가 계산하기 싫어서 여러분 시키는 게 아닙니다
그리고 26번 답은 정수가 아닙니다
답은 이 문장 사이를
4루트2, 4
스크롤하면 보입니다.
처음 푸실 때 계산량이 꽤 있었다면, 지극히 정상이니 뭔가 이상해하지 않으셔도 됩니다.
실제로 현 기조를 어느 정도 반영한 24 사관학교 시험에서 계산 폭탄 문제를 던졌으니, 대비하는 것이 상책인 듯 합니다.
허나, 하나의 개념을 더해서 생각하면, 계산량을 압도적으로 단축시킬 수 있습니다.
위 두 문제를 공간도형 문제로 보는 겁니다.
우선, 타원이 식으로 어떻게 정의되었는지 살펴봅시다.
타원의 기본꼴은
입니다. 제곱항끼리 묶어주면,
가 되죠. 이 상태로 의미를 해석해보면,
원을 x : y = a : b 의 비율로 찌그러뜨린 도형이 됩니다.
즉, 원을 정사영한 도형이라고 봐도 되는 것이죠.
바로 적용하러 들어가봅시다.
26번을 그림으로 그리면
이렇게 됩니다. 이제 저 도형을 원을 정사영한 도형이라고 생각해 봅시다. 1 : 루트2 의 비율로 찌그러져 있으므로,
원래 그림은 
기울기가 서로 수직이니, 정사각형이네요. 원 평면과 타원 평면이 이루는 각 세타에 대해 cos(세타)=1/(루트2) 이므로,
답은 (2루트2)*(2루트2)*cos(ㅠ/4)=4루트2입니다.
이번엔 나름 심화 과정입니다.
27번을 그림으로 그리면
이런 느낌이겠네요. 저기 파란색 커서가 매우 불편하지만 무시해줍시다
타원이 원과 접하므로, 저걸 공간적으로 바라보면
구와 그 구를 자른 단면을 특정 각도에서 바라본 그림이 됩니다.
이렇게 말이죠. (진하게 칠해진 부분이 바라보게 되는 단면)
이때, 장축 : 단축 = 3 : 1 이므로, 타원을 곧게 펴서 나온 단면과 바라보는 방향의 단면이 이루는 각 세타에 대해
cos(세타)=1/3이 되겠네요. 이제 타원의 중심이 (0, 8/3)임을 이용해줍시다.
직각삼각형의 닮음비를 이용하면 8 : 1 = 8/3 : 1/3 이므로, 답은 4입니다.
우리가 등차수열을 보기 쉽게 직선으로, 지수/로그함수를 계산하기 쉽게 등비수열로 바꿔 생각하는 것처럼,
알고 있는 개념들을 엮다 보면 새로운 길이 나오더라고요.
여러분도 이를 최대한 활용해 계산을 타파하셨으면 좋겠습니다. 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
성대논술 10
이거 다풀어야 합격같은데 풀이에서 몇점 감점 차이로 갈릴듯 1.5개 못풀었는데 너무 아쉬워요ㅠ
-
듀오링고로 약간 하고, 나중에는 메가에서 민병필T 초급문법이랑 초급회화 한 번씩만...
-
문과 어디까지 될까요? 11
한의대나 서울대 가능한 학과 있을까요?
-
없겠죠? ㅠㅠ 제가 중 1 때부터 미술해서 현재 수시 반수까지 했는데 입시 결과가...
-
부모님이 이제 니가 벌어하고싶은거 해라라는데 정시지원전까지 뭐해서 돈버냐 미친듯이...
-
영문명이 Seoul National University of Science and...
-
연약 보@추가 떠오른다는거임뇨
-
타sns를 언급해도 되는지 모르겠네용 안녕하세요. 타 플랫폼에서 발로그린 똥같은...
-
하루 공부하고 감띠 댓후기 ㄱㄱ
-
2025학년도 수능 영어 총평 + 해설서 (분석서) 2
주요 8문항 해설서입니다. 지문을 읽으며 각 부분마다 해야 하는 '사고'를...
-
아니면 의~새의 여론 조작인가요?? 특히 농! 학생들의 비율이 인상적이네요.....
-
에휴 ㅋㅋㅋㅋ
-
과학기술 자체 가치중립 vs 가치개입필요 가다라 나마바 개입필요 사-과학기술로 인해...
-
제발
-
세카이노 카와이 아이도루가 잇는데 어뜨캄뇨
-
다 쓰긴 했는데… 분류나 이런 기본적인 세팅은 쉬운데 좀 공격적인 부분같이 점수...
-
이재명 대선 안나오면 할 인물이 있을까요
-
영어를 너무 못봐서ㅠㅠㅠㅠ 영어 반영비 낮은 대학 어디 있을까요ㅠㅠ
-
문단 나눴는데 그거 글자슈 세요??? 진짜로?
-
논술최저 걸려있는데 논술공부 하는게 맞으려나…
-
뭔가 국어 노이즈지문 매우 교육청스럽…나만 그런가 그래서 현역들이 잘본거같음 수학도 교육청의 향이…
-
후에에에에에에에에에에엥
-
보안검색 ㅡ하는데 승무원이 많다 헤헤
-
말을 안 믿노
-
다 풀고 15~20남음 현역 수학 5등급 작수 미적 백분위 100 정수론 연구하다가...
-
뻥이라는 거임
-
1,2 문제 다 맞고 3번 수리 답을 x=1로 했는데 평가내용은 대충 맞게 썼으면...
-
-
그냥 내년에 문제 많이 풀고 열심히 하면 오르겠지라고 막연히 생각하는 사람들은 한...
-
16번 니은... ㄱ 풀고 선지배열상 ㄴ은 당연히 틀렸지 ㅋㅋ 하면서 ㄷ ㄷ 풀고...
-
기능사 따놓는 게 좋음? 아니면 학과때매 의미없는거임? 올해까진 수능공부 하느라...
-
화작 77 0
3등급 가능성 얼마나 있음?
-
(가)가 압록강 하구인거 눈치 못채게 지도를 축척 확대해서 줌 극서점이 동경...
-
안 뽑지 않음?
-
왜 계속 글이 튕기고 잡생각날까 고민하다가 adhd의심돼서 병원가서 이것저것...
-
어떻게 인증하는지 아시는분 잇나욤!??ㅜㅠ 아무리찾아봐도없움 ㅠㅠ 올리브영도...
-
의대성적나온거아냐 진짜독하게한것같던데
-
올해 반영비가 바뀐 곳이 많습니다. 반영비가 바뀌거나 군이 바뀌면 과거의 누백에서...
-
V구문은 어느정도 수준인 사람이 들어야 하나요?
-
ㄹㅇ 25만점은 개꿀스펙인데 수학에 집중하긴 할거라 뭔가 아쉬움... 지구과외...
-
ㅈㄱㄴ
-
올해수능 언매 100점 확통100점 영어100점 생윤 50 윤사50입니다 생윤윤사가...
-
어그로 카이팅능력은 goat임 ㅋㅋ 근데 그거빼면 goa인게 문제 얼굴과 학력이 가장 궁금한 사람
-
240621 241121 240914 120630(나) 170630(나)...
-
날 믿어 1컷 언매93 화작95 확통94 미적90
-
통학하시는 분들 진짜 대단... 논술 때문에 딱 두 번 정도 가봤는데 처음엔 시간...
-
재능이없는데 너무 큰꿈을 가졌나봐요…. 두배로 노력해도 세배로 노력해도 성적은...
-
카의나 성의
-
성대 정시 0
표점 내려갈수도 있는거 감안해서 성대에서 어느정도가 안정이고 어느정도가 적정일까요ㅜ
-
공익 군수할 듯
반응이 좋으면..
2가 나올지도..
이건 혁신이다....
진짜 개쩌는데요 감동스러워서 울컥했어요
선생님 덕에 새로운 관점 얻어갑니다..!
와 ㅈ된다
근데 이건 못써먹겠다 ㅋㅋ
내 대가리로는 무리인듯
사실
애초에 써먹을 곳 자체가 많진않습니다..
그냥 저럴수도 있구나 알아두면 좋을 뿐