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김현_1002 [1167201] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2023-02-13 02:56:15
조회수 2,789

짧)기스퍼거의 미적분 20230929 해설#매개변수 미분법

게시글 주소: https://mclass.orbi.kr/00062013018

 우리가 미적분 문제를 풀 때, 값을 구체적으로 대입해서 미분계수를 구하는 상황이 주를 이룹니다. 예를 들어서 f'(1)이라던지 말이죠. 하지만, 평가원에선 그런 문항만 출제하진 않습니다. 그 대표적인 예시가 2023학년도 9월 평가원 29번 문제가 되겠죠.

 개인적인 평가로는 이 문제는 그저 개념 여러 개를 섞어서 낸, 간단한 문제였습니다. 우선 문제 먼저 보시죠.

ㅡ

ㅡ

(해설)

먼저 거리 최소 조건이 눈에 밟히실겁니다. 이 조건에서 우리는 반사적으로 수직 조건을 뽑아낼 수 있죠. 곧, 이를 이용해 t를 s에 관한 식으로 나타낼 수 있을겁니다. (이때 이 식은 t를 s에 관한 함수로 볼 수 있음)

 h'(1)의 값은 역함수 미분법에 의거하여, g(u)=1이라 할 때 h '(1)=1/g(u)가 성립합니다.

그렇다면 g(u)는 어떻게 구해야 할까요? 여기서 음함수 미분법이 굉장히 강력하게 작용합니다.

g(u)=f(s)=1을 만족하는 s는 0입니다. 그리고 우린 g(t)=f(s)이므로 g(t)는 s에 관한 함수이기도 합니다. 그렇다면 양변을 s에 관하여 미분해도 문제가 없죠. 그렇게 미분한다면? 

{g'(t)dt/ds}=f'(s)입니다. 아까 수직 조건에서 얻은 식도 마찬가지로 s에 관하여 미분하면 손쉽게 dt/ds를 구할 수 있습니다. 곧, t=u일 때 s=0이므로 구한 식에 대입하여 구하면, h'(1)=3임을 알 수 있습니다.


(손 풀이 해설)

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김현_1002 [1167201]

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