[Team PPL 칼럼 70호] 2024 수능, 그대의 수학은 안녕하신가요.

안녕하세요, PPL 수학 팀의 수학왕김하냥T입니다.

호기롭게 시작한 2023년, 고3, 혹은 n수의 길을 선택한 당신.

올해는 꼭 수학을 정복하리라, 마음을 먹고 난 후 벌써 한 달이 지났습니다.

지난 한달동안 그대의 수학은 안녕하신가요.

학생들을 가르치다보면, 1년동안 수학 공부를 어떻게 해야하는지 정말 질문을 많이 듣습니다.

“선생님, 수능 특강은 꼭 풀어야 하나요?”

“선생님, 문제를 아무리 풀고 풀어도 새로운 유형이 나오면 도저히 못 풀겠어요.”

“1년동안 공부를 어떻게 해야 성적이 오를지 모르겠어요.”

아직까지 수학 공부 방향성의 갈피를 잡지 못하고 방황하는 당신에게, 이 글을 선물하려 합니다.

남은 1년의 기간동안 본인의 공부 방법에 어떻게 적용하고 활용할 수 있을지 고민하고 사용해보시면 좋을 것 같습니다.

먼저, 수학 공부의 단계는

개념공부 - 유형별 문제 훈련 - 기출 문제 - 기출분석 및 오답정리 - 고난이도 N제 및 실전 모의고사

순으로 진행이 됩니다.

각 단계에서 확실하게 챙겨야 하는 부분들을 이번 글에서 정확히 짚어드리려 합니다.

1. 개념공부

과외를 하다보면, 정말 가장 많이 받는 질문 중에 하나입니다.

“선생님, 개념 공부를 해도 문제에 어떻게 적용을 해야할지 도대체 모르겠어요..”

이렇게 말하는 학생치고, 개념 공부를 제대로 하는 학생을 정말 단 한명도 보지 못했습니다. 역시나 이 글을 읽고 있는 당신, 개념 공부를 어떻게 하고 계신가요?

혹시, 인터넷 강의 혹은 학원 선생님께서 이 개념은 이렇다 저 개념은 저렇다 들으면서, 그냥 “아 이래서 이렇게 되는구나.” 혹은 개념서를 쭉 훑으면서 “뭐 다 아는 내용이네.” 하고 가벼이 넘기시지는 않으신가요.

본격적으로 말씀을 드리기 전에, 혹시 인터스텔라 라는 영화를 보신 적이 있으십니까.

인터스텔라에서 나오는 장면을 보면, 우리가 이해하기 어려운 더 고차원이 등장하기도 하고, 갑자기 어떤 별에 불시착하고 우당탕탕 우주여행을 다녀온 아버지가 노인이 되어 버린 딸내미를 마주하는 장면이 나오기도 합니다.

해당 영화를 보면서는 모든 장면들이 이해가 됩니다.

아니, 정확하게 말하면 이해되는 것처럼 느껴집니다.

앞뒤로 여러 스토리나, 인물들의 대사에서 우리가 영화의 내용을 정확히 이해하고 있다고 착각하게 되는것이지요.

개념 공부 역시 마찬가지입니다.

나의 입이 아니라, 제 3자의 (학원 선생님이나, 인터넷 강사, 개념서 등) 입을 통해서 전달이 되는 개념들은 전후로 이어지는 스토리 라인에 의해, 혹은 지금껏 봐왔던 혹은 머리 속에 산개되어 있는 개념들에 의해 이해되는 것 처럼 뇌에서 착각을 합니다.

막상 그 개념이 어떤 의미를 가지고 있는지 물어보면, 마치 인터스텔라의 단편적인 장면들만 기억이 나듯, 그 개념의 결말만 머리 속에 남아있어서 제대로 설명을 하지 못하는 것이지요.

그렇다면 이 문제는 어떻게 해결하는 것이 좋을까요?

가장 좋은 방법은 다른 사람에게 해당 개념을 가르쳐주는 것 입니다.

정확하게 해당 개념이 어떻게 등장하게 되었는지, 개념이 등장한 배경과 원리를 논리적으로 설명할 수 있어야 합니다. 설명해줄 사람이 없다고요?

그럼 개념 강의를 들은 이후, 백지에 오늘 배운 개념들을 대단원 → 중단원 → 소단원 순으로 적어보고, 개념들을 설명한다고 생각하면서 적어보세요.

최대한 강의나 개념서를 보지 않고 백지에 다 필기를 마친 이후에, 본인이 알고 있다고 생각했는데 설명하기가 어렵거나, 개념서와 다시 비교해보았을 때 놓치고 빠져먹은 개념이 있다면 해당 개념 위주로 다시 한번 복습하고, 문제 풀이를 진행하시면 됩니다!

2. 유형별 문제풀이

수학 공부를 해보시면 알겠지만, 생각보다 개념이 많이 존재하지 않습니다. 다만, 수학은 탐구 과목에 비해 적은 개념에도 응용할 수 있는 문제 유형들이 많이 존재하는데요. 그렇기 때문에 시중에는 정말 많은 문제집이 존재하고, 그래서 학생들은

“선생님, 수능특강은 꼭 풀어야 하나요?”

“선생님, 뉴런, 시냅스 이해가 어려운데 꼭 풀어야 하나요?”

라는 질문을 하곤 합니다.

충분한 개념 공부를 하였다면, 그 개념을 문제에 잘 적용할 수 있도록, 유형별로 문제를 충분히 풀어보고 나서 기출문제를 진행하셔야 하는데, 이 때 본인의 능력에 맞지 않는 문제집을 선정하여 공부를 하면서 어려움을 토로하는 학생들이 매우 많습니다.

우리가 헬스장에 가서 운동을 한다고 생각을 해봅시다. 당연히 언더아머를 입은 형님들처럼 바로 바에 20kg 무게를 양옆에 마구마구 꽂아서 벤치를 친다면 너무나도 좋겠죠.. 근육도 빨리 늘고 주변에 보는 눈에도 있어보이고 싶으니까요. 하지만 본인 수준에 맞지 않는 무게를 들려고 하면, 필히 다칩니다. 다치면? 운동이 하기 싫어요. 몸이 좋은 사람들의 보이지 않는 노력을 보려고는 하지 않고, 그저 유전자가 달라서, 나는 태초부터 멸치고 운동이랑은 거리가 멀어보여요.

수학도 마찬가지입니다. 남들이 좋다고 해서, 좋다는 말만 듣고 본인 수준과 맞지 않는 문제집을 선정해서 풀게 될면, 문제도 잘 풀리지 않고 그저 답지와 강의에만 의존하는 시간이 되버립니다. 그러다보면 어떤 문제를 풀려고 해도 풀리지 않고 결국엔 수학이 싫어지고, 그저 나를 수학 못하는 사람으로 치부해버리죠. 고3, N수생이 되어 조급함이 생기더라도 본인의 수준에 맞는 문제집을 선정하여 차근 차근 레벨을 올려주는 것이 중요합니다. 다른 친구들이 기출 문제집을 풀고, 실전 모의고사를 풀더라도 당장 RPM이나 쎈 정도 난이도의 문제집을 풀지 못한다면 당장 유형별 문제집부터 하나 사서 빠르게 풀이 하세요. 문제집은 10문제에 3~4문제 헷갈리거나 틀리는 정도의 난이도를 구입하셔서 풀이하시는 걸 추천드립니다.

또, 문제집을 푼 다음에는 무조건, 풀이한 만큼 메기고 틀렸다면 왜 틀렸는지, 맞았더라도 헷갈리는 계산이나 개념은 없었는지 확실하게 체크하고 넘어가셔야 합니다. 아시아를 넘어 세계 최고의 스트라이커가 된 손흥민 선수도 “손흥민 ZONE”을 만들기 위해서 같은 자리에서 수천, 수만번의 슈팅 훈련을 했다고 하죠? 어떤 상황이 오더라도 그 자리에서 같은 슈팅을 할 수 있도록 말이죠. 수학 문제도 단순히 풀 수 있는 상황에서 만족하면 안됩니다. 문제에 어떤 모양으로 단서가 숨어있다고 하더라도 바로 관련 개념을 떠올리고 계산을 할 수 있을 정도로 여러번 문제를 풀이하면서 어떤 상황이더라도 유연하게 풀이할 수 있도록, 반복, 반복 하세요. (필자는 현역 시절, 같은 문제집을 5번 이상 풀었었습니다.)

3. 기출문제 풀이 및 분석

문 이과 통합 이후, 준킬러 문제들의 난이도가 올라가고, 신 유형 문제들이 많이 등장하고서부터, 기출 문제의 중요도는 낮아지고 N제의 중요도가 올라가 기출 문제는 대충 풀고 빠르게 N제 문제를 풀려고 하는 학생들이 너무나도 많아지고 있습니다.

하지만, 기출 문제의 중요성은 강조하고 또 강조해도 부족합니다.

예년처럼 기출 문제를 보기만 해도, 답과 풀이를 외울 정도로 5~6회 반복적으로 학습할 필요성은 없어졌지만, 기출 문제 하나를 풀더라도 평가원에서 해당 단원의 개념을 어떻게 활용했는지 철저하게 분석해야 합니다.

최근 유튜브에서 기출 문제를 어떻게 분석하고 활용해야 하는지 잘 설명해주는 영상을 봐서 추천해드립니다!

https://www.youtube.com/watch?v=UmLfKH1AxcE&t=356s

기출 문제에서 계속해서 새로운 유형의 문제를 내고 있지만, 역시나 평가원이 좋아하는 개념들간의 연결고리, 그리고 학생들을 당황하게 만드는 point 들은 어느정도 한정이 되어 있습니다.

기출 문제를 분석하고 반복하는 과정 속에서, 평가원에서 어떤 개념들과 point 들을 좋아하는지 적극적으로 관찰하고, 분석하세요!

4. 고난이도 N제 및 실전모의고사

사실 이정도 레벨인 친구들은 해당 칼럼의 내용이 크게 도움이 되지 않을거라 생각이 듭니다. 이미 너무나도 잘하고 있고, 본인의 약점만 보완하면서 실전 감각만 잃지 않도록 실전 모의고사를 풀고 있을테니까요. 하지만, 조심해야 할 것은 본인이 정말 이 레벨에 해당하는지를 확인해보셔야합니다. N제와 실전 모의고사의 중요도가 높아진 것은 사실이나, 앞선 단계들에서 설명한 과정들을 거치지 않고, 그저 다른 친구들이 N제와 모의고사를 푼다고 해서 따라 푸는 것은 정말 돈과 시간 모두 허비하는 것이라고 생각합니다.

본인이 높은 2등급 정도의 성적을 받는 실력이 되었다고 판단이 된다면, 시중의 N제와 실전 모의고사를 통해, 기출 문제를 분석하면서 길렀던 시야를 적극 활용하면서 문제를 분석하고, 단서를 추출해내는 능력을 길러보세요.

2023년, 시작이 된지 벌써 한달이 넘는 시간이 흘렀습니다. 절대 조급해하지 마시고, 본인의 페이스대로. 한 걸음 한 걸음 성장해서 본인이 원하시는 꿈들을 다 이룰 수 있는 2023년이 되기를 바랍니다. 화이팅!

칼럼 제작 |Team PPL 수학연구소팀

제작 일자 |2023.02.05

Team PPL Insatagram |@ppl_premium

*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM