수학자 vs 물리학자

지나가던 컴퓨터공학자 : 아들OR딸이니까 1.

남은 아이 하나는 뱃속에 있어서 성별을 모름

나머지 아이가 남자일 확률 1/3
여자일 확률 2/3

아..그렇구나ㅋㅋ 수능에 나와도 될 법한 난이도였군요ㅠㅠ

만일 저 아이가 첫째나 둘째인지 알았으면 1/2이 맞겠죠


수정. 쌍둥이 등 예외적 상황 x 확률 1/2로 가정했을 때 한함

몬티홀의 딜레마 때 수학자들이 재정립한 수학적확률 대로 보면 표본공간의 근원사건은 첫째건 둘째건 간에 (자식,자식) 이므로(전제는 문제에 아들이나 딸을 낳는 것은 같은정도로 기대 된다{임의로뽑는다}라는게 명시되어 있어야함)
아들 아들
아들 딸
딸 딸
딸 아들 이렇게 총 네개의근원사건이 있는데 이 중 아들을 골랐을때 다음에 보여줄 자식이 아들인 확률이나 딸인 확률이나 1/2(조건부확률) 이므로 답은 1/2

첨언을 하자명 (자식,자식)에서 몬티홀과 같은 상황으로 보면 참가자가 고른 문이 괄호 맨 왼쪽이라고 고정해놓고 근원사건들을 나열했던 것처럼 괄호 왼쪽 자식을 첫번째에 보여준 자식으로 고정해놓고 보는겁니다.

저는 이렇게 생각하네요

몬티홀 케이스와 비교하신 것 같은데
그건 물리학자가 "한 아이"를 두명의 자식중 랜덤하게 선택해서 데려왔을 때의 가능성 아닌가요?

? 두명의 자식 중 랜덤하게 데려오지 않았나요? 몬티홀 딜레마가 떠오른건 그냥 조건부 확률로 비슷하게 풀었던거 같아서 그랬어요.

두분 말씀대로 몬티홀 참가자는 세개의 문 중에서 하나의 문을 "랜덤"으로 선택합니다. 하지만 몬티홀딜레마 때 수학자들이 푼 방법이 뭐냐하면 그 세개의 문을 O,X1,X2 로 보게 되면 각각의 문을 고를 확률이 1/3(같은 정도로 기대)이 되므로 문들을 나열한 총 6!가지 즉,
1.(o,x1,x2)
2.(o,x2,x1)
3.(x1,o,x2)
4.(x1,x2,o)
5.(x2,o,x1)
6.(x2,x1,o)
이렇게 되는데 이 각각을 표본공간의 근원사건이라고 하면 이 역시 각각은 같은 정도로 기대 됩니다. 여기서부터가 지적하신 부분인데 수학자들은 여기서 괄호에서 맨왼쪽 부분을 참가자가 고른 문이라고 고정을 했어요 그래서 진행자가 나머지 두 문 중 당첨이 아닌 문을 공개해 줬을 때 참가자가 문을 바꿨을 경우 당첨될 경우의수는 3.4.5.6 총 네가지므로 2/3 이 되고 바꾸지 않을 경우 당첨될 경우의수는 1.2 두가지이므로 1/3이 됩니다. 위 아들딸 문제에서와의 차이점은 이미 물리학자가 아들(당첨문)을 고름을 보여줬으므로 표본공간이 줄어 조건부확률이 되고, 만약 이와 같은 상황으로 몬티홀에서 보려면 참가자가 당첨문을 골랐는데, 라는 말이 써 있어야 할 것 같습니다.. 이상 허접한 답변.. 틀린점이 있다면 알려주세요ㅜ

좀 부족한 것 같아서더 씁니다.
즉, 이 경우에는 (자식,자식) 에서 왼쪽란을 물리학자가 고른 자식(문) 이라고 보면 됩니다.
결론은 답은 1/2

딸 아들 경우는 성립 안되지 않아요?
데꼬 온애가 아들인데

궁극적 결정론에 따르면
그 중간에 확률이 어떻든 간에
결국은 여자 아니면 남자
그래서 1/2
...전 궁극적 결정론자에요

1/2이죠 아들은 결정된일이니까요

글의 논리대로라면
쌍둥이를 임신했을 때 한 애가 남자애라는 사실을 알게 된다면, 다른 애는 2/3의 확률로 여자애라는 것을 알게 되는 건가요.

생각해보니까 맞네요.-_-;

남남 여여 남여 여남 4쌍의 쌍둥이가 있을 때(참고로 4쌍이 태어날 확률은 서로 같음),
남자가 포함된 쌍둥이는 남남 남여 여남이고, 이중에서 여자가 있는 쌍은 두쌍이라 2/3.

쓸데없는 댓글이지만 일란성의 경우는 0이겠네요

근데 아들과 딸이 나올 근원사건의 확률이 1/2 라는 보장이 있음? 근원사건의 확률이 다르면 못따지지않나..

저도 그 생각이 먼저 떠오름;;
여기에 적용해도 되는건진 모르겠지만... 석원쌤한테
세뇌당하니까 확률보면 그것부터 ㅋㅋㅋ

가튼~ 정도로 기대되지 아니한다~!

같다는 보장도 없지만 이유를 설명하지 못하고 대략 1/2에 근접하다는 것은 경험적으로 알고 있고 본문의 상황을 보면 그런걸 따질 장소가 아니죠

수학자vs물리학자 라길래요..ㅋ 수학자랑 물리학자가 뭐하는 사람인지는정확히 모르겠지만 제가 확률배울때 가장 먼저 배운게 근원사건의 확률이라서요. 문제에서도 동전 앞면과뒷면이 나올 확률이 같다는 조건을 주듯이 저기서도 그래야하지 않나 싶어서요. 오히려 수학자쪽의 관점아닌가요 이쪽이?? 그리고 남 여 나올확률이 경험적으로 1/2 라는건 수학적으로 오류아닌가요? 수학에서확률따질때 동전앞면나올확률이 1/2에 근사한다 라고 가정하고 풀지않잖아요. 1/2 라고 가정하지. 저기서도 아들, 딸 나올 확률이 1/2 로 같다는 근거가 있어야하는데 그런게 없어서요.

같거나 같지않은지는 모르겠지만 같을가능성이 높다면 같다고친다. 는 수학적으로 오류아닌가요..? 흠 내가 잘못배웠나ㅜ

님은 진짜 수학적인 관점에서 보신거고 저는 걍 일상적으로 본거죠 ㅎㅎ

문제에서도 천재 수학 박사님께서 친히 1/2이라고 해주시고 있죠

그니까 전 그 수학박사가틀렷다구 말하고 있는거에요..ㅋㅋ 수학적으로 어떤게 맞나 생각해보고요ㅎㅎ

그리고 경험적으로 1/2 에 근사한다는것도 너무 주관적이고 애매해요.. 현시점에서 성비따졋을때 1/2 가 통계적으로도안나올것같은데..

성비는 사회저 요인도 고려됩니다. 단순히 순간의 성비를 논하는건 무의미하죠. 흔히 동전 던지기도 실상황에서는 근원 사건의 확률이 동일하지 않고 비도 다르겠죠. 수학적인 개념을 현실에 적용할 때 근사를 실제로 쓰는건 피할 수 없죠. 복잡해지면 수식 계산도 정확한 값을 구할 수 없으니 근사치를 이용하는걸로 아는데 엄밀히 딱 맞게만 하려하면 할 수 있는건 단순한 수준에 그칠겁니다.

그래서 동전던지기 문제를 수학적으로 풀땐 1/2라고 가정하고 풀잖아요ㅎㅎ 전 이 글의문제도 수학적으로 접근했거든요. 아무런 전제없이 1/2로 푸는건 오류라고 생각해요

제 말은 님말은 맞는데 문제 상황을 고려했을 때 해석에 따라 1/2라고 놓고 근사적으로 풀 수 있다는 뜻입니다. 수학적으로 결함이 있느냐 없느냐를 따진게 아닙니다.

네; 수학적으로 푸신게아니라 그냥 님의의견대로 푸신거면 그렇게 푸실수도 있죠. 근데 전 수학적으로 바로 확률계산하기엔 오류가 있는것 같다구요ㅎㅎ 그쪽이 그런걸 따질장소가 아니라길래 댓글단거에요ㅋㅋ

아 예.. 제가 좀 짧게 생각했습니다. 근원사건을 중심으로 따질 수도 있겠군요. 장소 드립은 그녕 넘겨주세요 ㅋㅋ

아 예.. 제가 좀 짧게 생각했습니다. 근원사건을 중심으로 따질 수도 있겠군요. 장소 드립은 그녕 넘겨주세요 ㅋㅋ

분리의법칙에 의해 2분의1

수능 영어 빈칸지문...?

ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋ응용력갑

이거 몬티홀 딜레마와 같은 조건부 확률 관련문제아닌가여? ㅠㅠ
수학은 젬병이라 ㅠㅠ

그 전에 여자가 태어날 확률과 남자가 태어날 확률이 미세하게 다른 것과(근데 기억이 안남) 여아낙태를 먼저 고려했는데 댓글보고(.....)

성비가 안 맞을텐데

별걸다맞춰보래 엉엉 ㅠㅠㅠ

흠 1/2가 맞겠죠 ? 아들 한명의 성별이 고정된 시점에서 더이상 다음 확률에 영향을 미치지 않을테니

그래서 도박할때도 이길 확률이 1/3일때 두번 졌다면 다음엔 딸 확률이 좀 높겠지..라고 생각하지만 사실 이길 확률은 똑같이 1/3이죠

성별이 바뀌진 않지만
아들 하나가 있다는 정보가 확률에 영향을 주긴 하죠

생각해보니 1/2은 아들 한명을 낳고 그 다음에 누가 나올까 이때 답이 되지만 저 경우는 아들 아들 아들 딸 아들 딸 딸 딸 이 경우로만 나눠져서 1/2이 아닐거같네요...

자연적인 성비는 100 110 정도 되지 않나요ㅋㅋㅋ

그건 남아선호 그런것땜에 그렇고 xx xy염색체의 무게차이때문에 남자가 아주 미세하게 확률이 높다고 알고있습니다

전제 1. 일란성 쌍생아가 아니다.
전제 2. 자연성비가 50 50이다.
전제 3. 첫째 아이의 성별이 그 이후 아이들의 성별에 영향을 미치지 못한다.

라고 보면 첫 째 아이 성별이 결정된 이후의 둘째 아이 성별은 상관 없으니 1/2 일거같은데

그; 큰 수의 법칙적인 관점(하나도 안 큰 수이지만)으로 보면 시행이 반복되었으니까 수학적 참값과 결과값이 같아져야 (아이는 무한대로 낳는게 아니니 "비슷해져야" 한다)는 해석도 나오고...

로또 당첨 회차별 당첨 숫자들 개수 쭉 세보면 1~45 개수가 어떻게 나오는지 모르겠지만 비슷하지 싶네요ㅎㅎ 이건 로또 좋아하시는 분이 알려주시면 좋을거같은데. 각 로또 추첨은 독립시행이지만 결국 숫자들 나온 빈도는 비슷히 수렴한다면, 글쎄요ㅎㅎ 난제네요

와.. 제가 생각했던 답변이랑 비슷하네요ㅎㅎ 저도 저런 전제들을 깔고가야 되지않나 싶었는데

독립시행아닙니까

비가 내일 올 확률은 1/2이다

이거랑 같은거 아닌가요??

확률을 말하기 위해선 표본공간의 근원사건들이 전부 같은정도로 기대되어져야만 하는데

아들과 딸이 같은 정도로 기대되어진다고 확실하게 말할수 없을듯

뭐 클라인 펠터증후군같은 것도 있고요.

경확통 혐오자라서 잘은 모르겠지만 그냥 배운개념대로 적어봐요 ㅋㅋ

관찰자 시점에선 관찰하지 못해 아들반 딸반인 아이

슈뢰딩거 고양이인 것 같은데... 관찰자가 말하는 순간 확률은 0 또는 1이 됩니다.

1/2이라고 주장하시는것은 흰바둑돌10개있고 검은 바둑독9개있는데 결과는 흰거아니면 검은거니까 1/2이라고 말하는거랑같ㄴ거죠 각각의 확률을 따지지않고 아들이냐 딸이냐 두가지 결과만보고 결정하는게 확률은 아니니까요

하
아들아들
아들딸
딸아들
딸딸 이렇게 설정하고
온 애가 아들일때

P(아들이 올 확률)=1/4+1/4×2/2=1/2
P(아들이 오고 교집헙 남은애 아들)=1/4*1
따라서 조건부확률은 1/2
(딸해도 같아요)
아들이 오는것 또한 확률이죠 단순히 아들딸이라고 아들이 오나요?

아들이 먼저온 사건의 원소 수를 구하려면
순서를 고려 해줘야죠 첫번째가 아들이라던가.

아니면 같이온 애가 무조건 아들이라 한다면 2/3이겠네요

그러니까
무조건 아들을 데려오느냐
아니면
아들을 데려오느냐(시행은 아무나 데려온다)
이 차이인듯

좀 말투가 공격적이였네여 ㅈㅅ ㅜ

저는 딸 2명 아들 1명 낳을거라서요

그게 마음대로 되나요..크킄

이이이잉

지나가던 문과생: 안 정해졌나 보지 뭐...

같은정도로 기대되느냐. 아니냐의 문제인듯

확률은 모든 사건의 경우가 똑같이 기대되어야 하니까...시행을 몇번했는지..어..그니까..음...네...

양자역학에 따르면 관측되지 않은 물체는 가능한 케이스가 중첩되서 나타날수 있으니 아들과 딸 이 두가지가 동시에 나타날수 있어야댐
트랜스젠더인듯

거짓남녀한몸증인가보죠

남녀 1/2 맞나요? 왜 제 주위는 남자뿐이죠?

당연히2분의1이지 생물유전 안풀어봣냐

위에서 1/2 아니라고 했는데 다시 따져보니 1/2 확률로 나오네요;
-전제1 : 아들을 낳을 확률과 딸을 낳을 확률은 같다
-전제2 : 쌍둥이 아니다 (기타 유전적 문제도 제외) - 쌍둥이일 확률은 몰라서;
-전제3 : 교수는 의도적으로 아들을 선택하지 않았다.

교수의 자식
첫째 둘째
아들 아들 : 1/4
아들 딸 : 1/4
딸 아들 : 1/4
딸 딸 :1/4

교수가 데리고 온 자식과 남은 자식
1. 아들 아들 : 아들 둘이 있어야하고 아들을 데려옴
2. 아들 딸 : 아들과 딸 둘 다 있어야하고 아들을 데려옴
3. 딸 아들 : 아들과 딸 둘 다 있어야하고 딸을 데려옴
4. 딸 딸 : 딸 둘이 있어야하고 딸을 데려옴

1의 확률은 1/4 x 2/2 (아들 둘 낳을 확률 x 아들 데려올 확률) = 1/4
2의 확률은 (1/4 + 1/4) x 1/2 = 1/4
3, 4도 동일하게 처리하면 각각 1/4

이 때 상황은 아들을 먼저 보여준 경우이므로 조건부 확률로 보고 이 때 분모는 1/2이다. (3, 4를 제외함)
따라서
-다른 자식이 아들인 경우 (1/4) / (1/2) = 1/2
-다른 자식이 딸인 경우 (1/4) / (1/2) = 1/2

각각 1/2로 동일하다.

아들 먼저 보여줬다고
아이가 서로 다른 성일 확률(2/4)이 1/4로 줄지는 않죠.

3명으로 늘려서 생각하시면 편합니다.
남남남 경우의 수 1(3C3)
남남여 경우의 수 9 (3C1x3C2)
남여여 경우의 수 9
여여여 경우의 수 1

남자 아이가 두명이 있는 걸 알았을 때,
남남남일 확률 1/10
남남여일 확률 9/10

애초에 200쌍(600명)의 형제가 태어난다고 가정할 때
남남남 여여여는 10명 10명 밖에 안 태어나고
남남여 여여남은 90명 90명 태어나죠.

어디를 지적하신지 모르겠습니다. 아들을 보여줬다고 달라지지 않는건 알겠습니다만..

아들을 먼저 보여준 경우이므로 ~~~(3, 4를 제외함)

3을 제외하면서 확률이 달라지죠. 3을 포함해야죠

댓글이 엇갈리네요.3을 제외한 것은 딸을 먼저 보여주지 않아서입니다

아 제가 잘못읽었네요. 앞에 지적은 다 취소..

근데 계산이 잘못된 것 같지 않아요?
아들 골라서 데려올 확률 따지는 건,
데려올 애가 누군지 정하고, 데려올 애 골랐더니 아들이고, 그럼 나머지 애는 누굴까? 묻는 거고

이 경우는
아들 데려왔는데 그럼 나머지 애는 누구냐 묻는 거 아닌가요.

아들 데려왔는데 → 조건부 확률의 조건 아닌가요? 그럼 아들을 골라서 데려올 확률을 구하는게 맞다고 생각합니다. 그래야 이걸 분모로 쓰죠.

사실 저는 이렇게 고르는 과정에서 확률이 달라지고 그래서 1/2이 아닐거다라고 생각해서 계산해본건데 1/2 나온겁니다;

아들 있는 거 확인한 상황에서, 나머지 애가 남자거나 여자일 확률 구하잖아요.

아들 데려올 확률이 1이 아니다라고 하면, 딸을 데리고 올 경우도 고려하는 건데, 그럼 글에 나온 상황 자체가 성립 안 하죠.
아들 있는 거 보고 나머지 애가 어떻냐 이야기하는데, 딸 있는 경우를 이야기할 필요는 없죠.

조건부 확률 문제 풀 때 표를 그려서 풀 수도 있지 않습니까? 표를 그려서 각각의 확률을 계산해서 칸을 채우고 조건에 의해 칸 부분 선택하고 그 부분 내에서 문제에서 구해야하는 확률을 계산하죠.

아들을 고르는 경우에서 딸이 오는 경우도 같이 고려되는건 맞지만(칸 모두를 채우는 과정) 분모에 이 확률을 넣었다는 것은 전체의 사건 중 아들이 오는 경우로 한정함을 뜻하는거죠. (칸 중 조건에 맞는 부분으로 한정하는 것)

전제 3을 글로부터 추론할 수 있나요?

전제2도 추론할 수 없기는 마찬가지입니다.

아들이라서 데려왔다고 생각할 이유는 없다고 봅니다. 교수의 생각을 읽을 수도 없고 그런 것까지 따지면 단순화할 수 있을까요?

밑에 댓글은 님 댓글이랑 연관 없이 걍 쓴 거고
직접적으로 짚은 거는 윗댓글에'아들 먼저 보여줬다고
아이가 서로 다른 성일 확률(2/4)이 1/4로 줄지는 않죠.'라고 쓴 부분이에요

이런 일상의 문제에 생물학적인 남녀 근원확률을 따지시는 분들은 아예 핀트를 잘못잡고있는거죠 ㅋ 보물상자를 찾으러 A문으로 들어갈래?B문으로 들어갈래?라는 질문에 내가 왜 선택해야되는데라면서 돌아나오는거랑 다를바가 없음 ㅋㅋ

ㅋㅇㄱㄹㅇ..

몬티홀하고 전혀무관함

몬티홀 딜레마의 핵심은 "사회자에 의한 근원사건의 조작"임

만약 사회자가 답도모르고 그냥 재미삼아 열어서 오답나온거라면 바꿀때 안바꿀때 확률은 동등하게 1/2 임

물리학자니까 물리적으로 때려보고 욕하면 아들 울면 딸

상당히 경험기반이네요

저도 1/2인줄알았는데 생각해보니 조건부확률임 조건부확률상 2/3 , 1/3 아들/아들 딸/아들 아들/딸 몬티홀과 비슷한 원리임

아 수학개못하네 저게어떻게 1/3이냐 당연히 1/2지

아니 그래서 답이 뭐야
수학자가 확률을 틀릴리는 없고 물리학자의 답이 도대체가

조건부 확률 성립 안돼요
쉽게 설명해서 물리학자 자식이 둘이라고 하면 물리학자가 무조건 첫째를 데려와야지 하고 데리고왔다고 칩시다.
그러면 둘째가 남겠죠. 얘가 아들인지 딸인지는 1/2 입니다. 무조건 둘째를 데려온다고 생각하고 데려왔더라도 똑같겠죠?
설명하기가 어렵네요. 여하간 조건부 확률은 여기서 성립하는게 아닙니다.

조건부 확률이 성립하려면, 물리학자가 무조건 아들을 데려오겠다. 말하고나서 데려오면 그건 조건부 확률이 성립합니다. 그 뒤에 남은 자식은 아들일 확률이 1/3, 딸일 확률이 2/3이겠죠. 이게 몬티홀

조건부 확률이 성립하신다는 분들은 이런식으로 생각하신 것 같습니다.
예를 들어 아들을 A, 딸을 B라고 했을 때
AA, BB, AB, BA가 있겠죠. 거기서 처음 시행에서 A를 먼저 뽑았으니, BB는 탈락이고
AA, AB, BA가 남는다. 고로 남은 하나는 B일 확률이 2/3, A일 확률이 1/3이다.

그런데 이 문제는 좀 다릅니다.
이미 아들을 데려온 시점에서, 이미 아들-아들 이었을 확률이 올라갑니다.
아들아들이면 무조건 아들을 데려오게 되고
아들딸이면 50% 확률로 아들을 데려오고, 딸아들도 50%확률로 아들을 데려옵니다.

그러니까 물리학자가 아들을 데려왔다 했을 때는 총 경우의 수가 3개가 아니라 4개입니다.

아들-아들에서 첫째를 데려왔을 경우
아들-아들에서 둘째를 데려왔을 경우
아들-딸에서 첫째(아들)을 데려왔을 경우
딸-아들에서 둘째(아들)을 데려왔을 경우

이 경우 중 위 2개는 남은 자식이 아들
아래 2개는 남은 자식이 딸

고로 남은 한 자식이 아들일 확률이나 딸일 확률이나 같음.

하지만 '애초에' 아들-아들이 존재했을 가능성은 1/4이고 아들-딸 혹은 딸-아들이 존재했을 가능성은 2/4이기 때문에 결과적으로 딸의 존재확률은 2/3가 됩니다.

'ㅅ'-3

인터섹슈얼일수도

몬티홀과 달라요... 얘는 처음 보여준 아이가 아들이니까 뒤에 나올 수 있는 건 두가지 경우뿐. 아들아들 아들딸 이렇게..
몬티홀에선 문을 순서정하듯 해서 아들 딸, 딸 아들이 다른 경우였지만 여기선 이미 먼젓것이 아들인 상태. 고로 반반

이거, 아직도 답 안 올라왔나요? 암 걸릴듯;;

문제를 저렇게 써놔서 햇갈릴수 있지만 이렇게 생각하면 간단합니다. '두 자식이 있는데, 한명이 아들일 경우 나머지 한명이 딸일 확률은?'

실제로 수험생인 주변 지인들에게 이렇게 문제를 변형해서 물어보면 대부분 어렵지않게 답이 2/3임을 이해합니다.

예전 수학교수님이 2/3 1/3 라고 하셨었는데..

짤에 있는 물리학회의 내용이랑 제목에서 힌트가 있네요. 양자역학에 대해서 얘기하는거네요. 생각보다 눈치를 못채시네 문과생클라스