평형과 반응 속도 혼합 문제 해설
저번에 올려드린 문제에 대한 해설입니다.
미리 말씀드리면 답은 ㄱ ㄴ ㄷ 입니다. 하나 정도는 못푼 학생이 많을 것이라 생각합니다.
평형 상수를 생각해 봅시다. K1 = [B]/[A] 와 K2 = [C]/[A] 이렇게 두가지로 나오겠네요
반응 속도 식은 어떨까요. 모든 반응은 1차 반응이므로 v=k1[A] , v=k-1[B], v=k2[A], v=k-2[C]
이렇게 보면 감이 오시나요?
평형에서 제일 중요한 것은 평형 상태에서 정반응과 역반응의 속도가 같다는 것이죠. 문제 풀이에만 집중해서 이걸 까먹는 분이 가끔 있더군요.
따라서 k1[A] = k-1[B] , k2[A] = k-2[C] 겠네요.
평형 상수를 만들어 봅시다. [B]/[A] = k1/k-1 , [C]/[A] = k2/k-2 이네요.
우선 평형 상수는 t1에서 몰농도를 비교해보면 K2>K1 임을 알 수 있겠죠.
그럼 k1 k2는 어떻게 비교할 것인가 인데
시간이 거의 0일 때 그래프의 순간 기울기는 역반응이 거의 발생하지 않는 순수한 정반응의 속도라고 생각할 수 있죠.
따라서 초기 생성 속도는 B가 C보다 월등히 높습니다. 그러므로 k1>k2 네요
여기서 ㄱ을 풀 수 있습니다.
k1/k-1 < k2/k-2
k1>k2
이므로
ㄱ은 옳습니다.
ㄴ은 K1 / K2 입니다. 쉽죠? 따라서 옳습니다.
이제 ㄷ에서 막힌 사람이 많을 것입니다. 저게 뭐지??싶을 텐데
천천히 생각해 봅시다. 초기 [A] = 1M입니다.
t1에서 [B] = bM, [C]=cM 이라고 생각해보면 [A] = (1-b-c)M이라고 할 수 있겠네요.
주어진 분수를 봅시다. 1/(1+K1+K2) = 1/(1 + [B]/[A] + [C]/[A] ) 라고 할 수 있습니다.
분모와 분자에 [A]를 곱해봅시다.
[A] = [A]/([A]+[B]+[C])
이 문제에서 주목해야할 점은 [A]+[B]+[C] 는 항상 1M로 일정합니다.
그러므로 정리하면 [A]=[A]/1 이 되겠네요.
따라서 답은 ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다.
개인적으로 재밌는 문제라 소개해봄
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