[이동훈t] 2021 수능 수학 분석 (feat. A & A의 여집합)
안녕하세요.
이동훈 기출,
수능 수학독본의 저자
이동훈입니다.
일단
가형, 나형의
중요 문항
짧게 분석해보고
본론 들어가실까해요.
< 가형 >
7 번: 계산에서 실수할 경우 3번이 함정 보기. 이처럼 앞 번호 계산 문제의 경우 함정 보기를 심는 경우가 종종 있음.
9 번: 수학적 확률의 정의로 풀어야 함. 확률의 덧셈/곱셈 정리로 접근하면 실수할 가능성이 높음. (표본공간에 대한 정확한 이해 필요)
13 번: 그림을 잘못 그리면 시행착오의 횟수가 많아짐. 실수를 유발하는 상황을 주는 것이 최근 수능의 경향.
14 번: 등비급수+증등기하 에서 사인/코사인법칙이 출제된다는 관성을 깨는 문제. 여기서 삼각함수의 덧셈정리 나올줄 몰랐지 ? 이런 느낌. (이런 문제는 각을 모두 쓰면 그냥 풀린다.)
18 번: 교육청 기출 중에 똑같은 문제 있어요.
19 번: 어렵지는 않은데. 말 뜻을 잘 새겨 들어야 함.
20 번: 점대칭성+정적분 으로 즐겨 출제되던 문제를 선대칭성 + 정적분 으로 바꿈. 아무생각 없이 계산 열심히 하면 답이 도망감. (즉, 그림도 적절하게 활용해야 한다는 것. & 기*기=우. <-이게 딱 보일려면 평소에 기함수, 우함수의 사칙연산에 대한 연습이 충분해야 함. 이게 눈에 보이지 않은 상태에서 계산을 시작하면 끝이 없음.)
21 번: 역방향.
26 번: 은근히 실수하기 쉬운.
28 번: 절댓값 붙은 합성함수의 미분가능성 + 역함수의 미분법. 이 정도는 그냥 풀려야 함.
29 번: 최근 교육청 기출에서 경우의 수 문제의 복잡도가 높아지고 있지요. 이제 이 정도의 케이스 구분은 출제된다고 봐야 함. (이 정도가 아마도 2022 수능 확통 선택에서 최고 난문이 될 듯.)
30 번: 합성함수의 그래프의 개형을 그려서 극대극소 판단할 수 있는가 ? 그리고 삼차함수의 그래프의 개형에서 방정식 세울 때, 계산을 단축할 수 있는가? 전, 후자 모두 이미 수능에서 여러번 묻고 있음.
< 나형 >
12 번: 일단 빼고 보자. 라는 관성을 깨는 문제. (계차수열을 출제한 건 아니고, 시그마의 합+텔레스코핑 만 이용하면 됨.)
15 번: 은근히 실수하기 쉬운.
18 번: 그림을 잘못 그리면 시행착오의 횟수가 많아짐.
20 번: 5차, 6차 함수의 그래프의 개형을 그리는 것이 아니겠죠. 사이값 정리 + 도함수의 부호 + 4차 함수의 그래프의 개형 만으로도 충분히 풀리는 문제. 평가원에서도 이에 대한 문제를 이미 한 번 출제한 바가 있음.
21 번: 역방향.
29 번: 어렵지는 않은데. 말 뜻을 잘 새겨 들어야 함.
30 번: |곡선-직선|의 미분가능성. 너무 지겹지만. 또 출제됨. |삼차함수-일차함수|의 미분가능성이니, 곡선과 직선이 서로 다른 2개의 점에서 만나겠구나. 이게 바로 보여야 함. 만약 |f+g-2g|, f+g 로 두고 접근했다면 기출 분석이 상당히 잘 된 수험생.
요컨대 가형, 나형 모두
(1) 기출분석이 얼마나 잘 되어 있는지
(2) 관성적인 사고와 행동에서 얼마나 벗어날 수 있는지
를 평가하는 시험이였습니다.
자...
여기까지가
중요문항
짧게 분석해 본 것인데요.
가형, 나형 모두
20번 정도를 제외하면
기출문제 반복학습 만으로도
충분히 시간 안에
풀어서 맞힐 수 있었습니다.
(진짜거든?)
사실 가형, 나형
20번 역시 기출문제에서
이미 다룬 바가 있는데요.
이제부터는
이 두 문제를 좀 더 심층적으로
파고들어가 보겠습니다.
우선
가형 20번
산술적으로 보면
xh(x) = xf(nx)g(x)
이때, xf(nx)가 우함수이므로
(즉, 특별한 식이므로)
결합법칙에 의하여
xh(x) = xf(nx) * g(x)
즉, ABC=(AB)C
으로 식을 해석해야 합니다.
수능에 출제되었던
미적분 최고 난문의 경우
상당수가 이처럼
수의 연산법칙/성질에 대한
이해를 묻고 있지요.
(이거 매번 강조하는데
듣는 척도 안하드라고.)
다시 말하면
세 개의 수 또는 식을 곱했을 때,
어떤 두 개의 수 또는 식을 먼저
곱할지에 대한 선택을
할 수 있는가 ? 를
평가하고 있는 것입니다.
이는 매우 당연한 분석처럼 보이지만
시험시간에 떠올리기 어렵습니다.
이 부분에서 수 많은 수험생들이
좌절하였지요.
위와 같이 주어진 식을 해석한 이후에는
그래프의 개형을 그리고
계산을 하게 되는데요.
이 문제를 풀어서 맞힌
수험생은 알겠지만
각 구간에서 계산을 하려고 하면
잘 되지 않습니다.
그렇다면
그림을 활용하는 쪽으로
방향을 틀어야 하고
이때, 그래프의 선대칭성을
이용해야 합니다.
그런데 말이죠
....
아래의 문제를 보실까요 ?
가형 20번을 풀면서
위의 문제가 떠오르지 않았다면
기출 공부 hut 하였구나 !
네. 그렇습니다.
선대칭성을 이용하여
사이사이 빈칸을 채워
넓이를 빠르게 구하는 문제는
이미 14년 전에 출제된 바 있습니다.
물론 위의 문제를 풀었다고 해서
이번 가형 20번을
반드시 풀 수 있는 것은 아니겠지요.
하지만 한 번 이라도 위의 [풀이2]와 같은
생각을 한 경험이 있다면
조금이라도 유리할 것입니다.
왜 가형 20번이
시험장에서 안 풀렸을까 ? ... 를
여러분 혼자 고민해도
결론이 쉽게 나지 않을 텐데요.
문제는 많이 푼것 같은데 ...
점수가 좋지 않았다면
위와 같은 부분들에 대한 인식이
부족할 확률이 높습니다.
이제
나형 20번
보실까요 ?
나형 20번의 경우에도 산술적인 측면에서 다음을 묻고 있습니다.
AB<0 (필충) A>0, B<0 또는 A<0, B>0
(AB>0에 대해서도 마찬가지로 생각할 수 있음)
g ' (x) = (1차식) * (4차식)
으로 주어지게 되는데.
이때, g ' (x)의 그래프의 개형을
즉, 5차함수의 그래프의 개형을
그릴려고 시도하면 안됩니다.
왜냐하면
(1) 5차 함수의 그래프의 개형은 일단 교육과정 외이고
(2) 도함수는 부호만 보는 것이기 때문이지요.
그런데 이거 어디서 많이 보던거 아닌가요?
네 그렇습니다.
바로 아래 문제.
이미 3년 전에 도함수의 그래프의 개형이 아닌
도함수의 부호만 보는 문제가
출제된 바 있습니다.
사실 위의 문제에서
" 도함수의 부호만을 본다. "
라는 점을 정리해두었다면
이번 나형 20번 문제에서
g ' (x) 의 그래프의 개형을
그릴려는 시도는
하지 않았을 것입니다.
아니 그런데 선생님 말이죠.
나형 20번은 그렇다고 쳐도.
가형 20번에서 어떻게 저런 생각을 하냐고요 ....
네 ???
라고 의문을 갖는
수험생분들도 있을텐데요.
제가 쓰는 거의 모든 글에서
강조하는 것이지만.
A가 출제되었다면
A^C도 출제됩니다.
최근 몇 년간 기함수+정적분 문제가
여러차례 출제되어
수험생들의 사고가 한 쪽으로 치우쳐있으니
우함수+정적분 문제를 출제해 볼까 ?
그런데 기출 중에서
이를 소재로 하는 문제가 있기도 하니.
OK !
이라고 출제자들이 생각을 한 것이지요.
이걸 우리 수험생분들이
항상 생각하면서
기출문제를 대해야 합니다.
즉, 기출에서 A를 다루고 있다면
언젠가 A^C가 출제될 것이다.
라는 사고를 평소에 해야 합니다.
전체를 생각할 수 있는 사고
즉, 메타인지를
평소에 발달시킬 필요가 있습니다.
마지막으로.
이번 수능에서
새로운 실전이론은 없었습니다.
이는 앞으로의 수능도 마찬가지일 것으로 예상합니다.
(나올거 다 나왔다는 말임.)
.
.
.
.
다음 주부터는
2022 이동훈 기출문제집 교사경 편
3권을 필두로
2022 이동훈 기출문제집 평가원 편
5권의 예판을 시작합니다.
또한
12월 안에
수능 수학독본 3권(수학1, 수학2, 미적분)
의 예판이 시작되고
내년 1월 중으로
나머지 2과목도
예판을 시작합니다.
많은 관심 부탁드립니다 !
아래는
2022 이동훈 기출 표지~
ㅃ2
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감사합니다 ~~ :) 올해 표지 반응이 좋네요 ~~
좋은칼럼감사합니다:)아근데 교사경은
수1,수2공통 나머지 선택으로 분권할의견은없었나요?
미적 기하 확통은 선택이라 따로따로하는게
깔끔해보이기도하고...암튼그렇다구요
교사경을 공통과목, 미적, 확통, 기하 의 4권으로 분리할까 ... 생각도 했었는데요. 이럴 경우 수험생 분들이 부담해야 하는 책 값이 많아져서 일단 시험 유형별로 합쳤습니다. 작년까지도 가형, 나형 시험 유형으로 합치기도 했구요. 좋은 의견 감사드립니다 ~ :)
아하...그렇군요
이번엔 전반적으로 되게디자인이밝아서좋습니다:)
앞으로 계속 밝은 톤으로 가려고 합니다. 감사합니다 ~~ :)(12월 11일 오후 5:34) 교사경은 시험 유형별리 아닌 과목별로 출시됩니다. 즉, 수1+수2(공통), 미적분, 확통, 기하 가 각각 따로 출시 됩니다. 감사합니다 ~~ :)
변경 이유는 " 교사경을 과목별로 구매하려는 수험생들의 숫자가 생각보다 많기 때문 " 이구요. 회사측과 조율된 사항입니다.
앗...아아... 고객의니즈를맞춰주셨네요일단감사합니다..
여러모로 과목별 출시가 좋을 것 같다 ... 라는 의견이 많아서요. 출시 직전에 변경하게 되었습니다. 감사합니다 ~~ :)선생님 경찰대재수시작하려는 재수생입니다. 모래부터 빨리 이동훈기출풀려하는데 올해 문제 빼고 차이는 없으니까 21년 이동훈기출 주문해도 되겟죠?
평가원 편은 (문제만 본다면) 2021 버전에 올해 기출 붙이면 되겠습니다만. 해설 개정된게 좀 있기도 하고, 올해 수능부터는 해설지PDF를 올리지 않을 예정이므로, 가능한 새로운 버전으로 구입하시는 것을 권하고 있습니다.
교사경 편은 2022 버전이 2021 버전보다 문항수가 많이 늘어났기 때문에 (즉, 예전 문제 중에서도 추가된게 적지 않습니다.) 새롭게 구입하시는 편이 낫습니다. 감사합니다 ~~ :)
안녕하세요~ 우선 수1 평가원 기출부터 풀어보려고 하는데요. 12월 언제즈음 판매될까요. 인터넷서점에서 살 수 있게 나오는건가요.
2022 이동훈 기출 교사경은 이번 주부터 오르비 atom에서 예판 시작할 것으로 보이구요.
2022 이동훈 기출 평가원은 다음 주부터 오르비 atom에서 예판 시작하기 위하여 노력중입니다.
시중 판매는 빠르면 크리스마스 때 부터 가능하지 않을까 ... 하는 예상을 해봅니다. (늦어도 1월 초에는 가능할 것입니다.)
감사합니다 ~~ :)
교재 문항 수는 어느정도 되나요?
교재 문항 수는 다음주에 나옵니다. 추후에 오르비에 공지글 올리도록 하겠습니다. 감사합니다 ~~ :) (준킬러, 킬러는 빠짐없이 모두 수록되고, 비킬러도 중요한 문제들은 모두 수록된다고 보시면 됩니다!)
네 감사합니다~~ 나오면 꼭 살게요
감사합니다 ~~ :)올해 표지는 더 이쁘네요
감사합니다 ~~ :)2022 대비를 위해 2021 교재 공부중인 학생입니다 2022 교재에 추가되는 부분을 2021 교재 구입 학생 한정 공개할 의향이 있으신가요?? 수학의명작에서는 이런 방식으로 공개해 궁금한 마음에 올립니다 :)
추가 원고 PDF를 공개하는 것은 계약관계상 힘들 것으로 생각합니다. 도움이 되지 못해 죄송합니다. 감사합니다 ~! :)와 30분 맞긴햇지만 저렇게 두고 푸는건 .... 대박이네요
좋은 풀이를 알아보시는군요. :)
수능에서 A-B=(A+C)-(B+C)는 매해 출제되는데요. 올해는 나형 30번에서 출제되었습니다. 문제에서 주어진 식을 |f+g-2g|, f+g 으로 두면 모든 상황이 단번에 눈에 보이지요.
감사합니다 ~~ :)
그러니까요 ㅋㅋㅋ 작년 30번 기출분석할때도 저거 연습 진짜 많이 햇는데 정작 안썻다는 사실...
수능 치루느랴 수고 많으셨습니다. ~:)2022 문제집 기대할게용
감사합니다 ~~ :)(공지) 교사경은 시험 유형별 이 아닌 과목별 로 출시됩니다.
즉, 수1+수2(공통), 미적분, 확통, 기하 가 각각 따로 출시 됩니다.
변경 이유는
" 교사경을 과목별로 구매하려는 수험생들의 숫자가 생각보다 많기 때문 "
이구요. 회사측과 조율된 사항입니다.
감사합니다 ~~ :)