수리논술 컬럼 #01 정적분의 계산 & 부분적분

안녕하세요 오르비언분들 

우선 설명을 편하게 하기 위해서 글에서는 반말을 쓰겠습니다.

혹시 불편하시면 양해의 말씀 올리면서 글을 시작하겠습니다.

ps. 글을 다 작성하고 보니까 사진은 첨부파일 형태로 올라갈 줄 알고 

파일명을 본문에서 계속 옆에다가 적어놨는데...

파일 첨부한 순서대로 게시글 본문에 삽입이되는군요 !! 

파일명은 본문 사진의 순서대로 봐주시면 감사하겠습니다 !! 

얘들아 안녕 ! 

이번에 첫번째로 다뤄볼 수리논술의 주제는 

정적분의 계산과 부분적분이야 ! 

정적분 계산과 부분적분을 누가 못하냐고 ? 

ㅎㅎ 못하는 학생들이야 없겠지 ! 

하지만, 수리논술에서 말하는 정적분의 계산과 부분적분은 

거창한걸 물어보는게 아니야  ~! 

말 그대로 계산을 정확하게 할 수 있는가를 물어보고 

여기에 이용되는 성질이 무엇인지 물어보기 때문에 

다른 수리논술 문제를 빠르게 최대한 많이 건드리려면

이런 계산문제는 한번에 빠르게 끝내는게 핵심이야 

우선 정적분의 계산 & 부분적분 - 1~ 3까지 파일을 열어보자 !

어차피 다들 개념은 알태니까 

수리논술과 수능에서 어떻게 부분적분들을 빠르게 계산할 수 있는지

실전적 적용을 볼거야 (개념을 정리한 부분은 한번 쓱 읽어보고 

너네가 아는 부분이면 넘어가고 모르면 개념 반드시 재복습하자 !) 

부분적분의 실전적 적용이라는 부분 Part에서 핵심은

위에 언급한대로 부분적분의 계산을 빠르게 처리해내는 것이야 ㅎㅎ

만약 나는 연약해서 쉬운 계산만 할 줄 알거든요 흥 ㅠㅠ 

이렇게 울거면 애초에 수리논술은 좀 다시 생각해보는게 좋아

단순한 계산에 대한 문제는 계산력을 요구하기 때문에 

조금 계산의 과정이 번거롭거나 까다로울 수 있어 ! 

계산이 안되면 어떻게 하냐 ~~? 

개념을 익혔다면 쎈수학이나 여러 기출문제들에서 

적분에 관련된 많은 계산 문제들을 풀어봐야해 

계산은 많이 해보는 것 말고는 답이 없다는거 알지 ?! 

이제 실전적 적용부분을 다 봤다면 

이 부분들이 수리논술에서 어떻게 제가 출제되었나 살펴보자

정적분의 계산 & 부분적분 - 4를 보면 <2019 경북대학교> 문제라고

명시되어 있어!!

계산이 약한 오르비언들을 위해서 

풀이를 좀 더 자세하게 설명하자면 sol)에서 2번째를보면 2/4a가 

아랫줄에선 1/4a로 변해져있지 ? 이건 부분분수의 성질에 의해서 

계산하다보니 약분한거야 ~ 

풀이를 살펴보니 어때 ? 

아직은 좀 할만하니 ? 그럼 다행인데 ! 

이제 계산이 조금 복잡하게 느껴질지도 몰라 ! 

다음문제를 보자 ( 정적분의 계산 & 부분적분 - 5~6)

이 문제도 2019 경북대 문제야 ㅎㅎ 

이 문제에서 물어보는 핵심 의도는 "미분과 적분을 계산할 수 있는가?"야

1번 문제에서는 미분을 이용해서 h(x)의 함수값을 구하는것이 관건이고 

2번에선 적분이 핵심이야 

특히 수리논술에서 글을 써내려 갈 때 어떤걸 계산하는지를 

분명하게 표시해주는게 중요해 2번의 풀이에서 

부분적분에 의하여~ 이런식으로 논제에 대한 풀이를 써내려가고 있지 ? 

다른 문제도 천천히 다뤄볼것이지만, 

수리논술은 문제만 풀면 끝나는게 아니야 

논제에 대해서 논리적으로 오류가 없이 

수학적인 개념을 철저하게 써내려가도록 하는것이 가장 중요해 

이제 마지막 문제를 볼건데 이건 2020년 중앙대학교에서 

출제한 수리논술 문제야 (정적분의 계산 & 부분적분 - 7 ~ 8)

문제를 보면 부분적분을 써야할 것 같지 ? 

왜 그래야하는지 모르겠다고 ? 

우선, 논제에서 요구하는 것은 p(x)의 x에 대한 함수 앞의 미지수의 값들이야

그런데 주어진 논제의 조건에선 p(x)와 sinkx를 적분한 식이 나타나 있잖아?

결국 이러한 흐름은 "부분적분을 적용해서 올바른 계산을 할 수 있니?"라고

출제진이 물어보는거야 ㅎㅎ 

풀이가 드디어 빛이나는 순간인데, 

우리가 앞에서 봤던 부분적분의 실전적 적용 그러니까 사진파일에선

표적분이라고 적어놨지 ? 어떤 사람들은 순간부분적분이라고도 부르더라 ~ 

아무튼 이 표적분을 수리논술에서 적용할 때 표적분에 의하여 

이렇게 글을 쓰는게 아니야 마찬가지로 부분적분에 의하여~ 이런식으로 

논제에 대한 흐름을 이어나가는게 핵심이야 

그리고 계산과정은 직접 계산하다보면 풀이가 상당히 길거야 

그 풀이를 수리논술 답지에 다 적는것이 아니라 계산과정을 Skip하고 

중간 결과와 최종 결과만을 적어나가면 되는거다 ! 

내가 쓴 예시풀이처럼 말이야 ㅎ 

우리가 구할것은 p(x)인데 부분적분으로 Sinkx를 미분할 대상으로 삼으면..

계산은 끝없이 이어질거야 따라서 우리는 p(x)를 미분할 함수로, 

sinkx를 피적분함수로 두는것이 바람직한 풀이겠지 ? 

그리고 k의 값은 미지수이고 이게 짝수냐 홀수냐 따라서 

적분의 식도 달라져!

그래서 여기서 핵심은 k를 짝수와 홀수로 구분하여 

논제에서 요구하는 미지수와 k와의 관계식을 이용하여 

p(x)에 대한 값에 접근하는거야 ㅎㅎ 

1편인 정적분의 계산과 부분적분은 이렇게 마쳐볼께

처음쓰는 글이고 손풀이로 직접 해설을 올리는거라 불편할지도 몰라

하지만, 시간나는대로 손풀이로 적어서 올리는게 난 좋은 것 같아서 

이렇게 쓰는거니까 이해해주길 바란다 ~ 

정리해보자면, 

1. 적분이나 부분적분을 계산할 땐 최대한 빠르고 간결하고 정확하게 

계산하는것이 핵심이다

2. 빠르게 부분적분을 계산을 실전적으로 하기 위해선 표적분이 

핵심적인 계산 도구다.

3. 부분적분에서 표적분을 적용할 상황이 온다면 풀이에서

부분적분에 의하여~ 이런식으로 논제에 대한 풀이의 흐름을 

논리적으로 이어나가는 것이 중요하다야 

정말 많은 도움이 됐으면 좋겠다 

오늘도 좋은하루 보내길 바라면서 곧 2편에서 보자! 

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