그런데 위에서 버스를 만날 기회가 무한대 있다고 가정하였으므로, 무한대는 쪼개도 무한대이다.
그렇다면 기간을 하루 대신에 1분으로 축소시키자.
물론 기간이 크게 줄었지만, 여전히 버스를 만날 기회는 무한대이다.
그리고 그 기간 동안에는 당연히 자신이 원하는 버스는 단 한 대도 지나가지 않는다.

그러므로, 위 식에 k = 0을 대입하자.

e^-q

이것은 1분 동안 버스가 안 올 확률이다. (물론 하루 내내 또는 당신이 군대에 있는 내내 버스가 안 올 확률도 이것과 똑같다.)
여기서 문제에서처럼 t분 동안 버스가 안 올 확률이라면? 위에서 버스끼리 배차간격을 조절하지 않는다고 가정했으므로, 버스 간에 서로 영향을 주지 않는다. 따라서 단순히 t번 제곱하면 된다.

e^-q x e^-q x ... x e^-q = e^-qt

위는 t분 동안 버스가 안 올 확률이다. 헷갈리지 말자. 문제에서 요구하는 건 버스가 올 때까지 걸리는 시간이지, 정해진 시간 동안 버스가 안 오는지가 아니다.
바로 위 식의 의미를 다시 생각해보자. t분 동안 버스가 안 올 확률이라는 건 바꿔 말하면, t+1분째에 버스가 올 확률, t+2분째에 버스가 올 확률, t+3분째에 버스가 올 확률, ...을 모두 더한 값과 같지 않을까?
따라서, t분 이내에 버스가 올 확률은 1에서 위 확률을 뺀 값이 된다.

(t분 이내에 버스가 올 확률) = 1 - (t분 동안 버스가 안 올 확률) = 1 - e^-qt

원래 시간은 연속적인 개념이므로, 이제부터는 연속적인 변수로 생각하자(t가 꼭 정수일 필요는 없다는 소리다). 위 식은 지금부터 t분 안에 버스가 올 확률을 모두 합한 값이므로, 몇 분 후에 버스가 올 확률을 0에서 t까지 적분한 값과 같다.
따라서 위 식을 t로 미분하면

d(1 - e^-qt) / dt = qe^-qt

위 식이 바로 지금부터 버스가 올 때까지 t분 동안 기다려야 할 확률이 되겠다.

팔로우 14

[ 노크 ] 22개 대학합격인증자를 위한 안전하고 클린한 커뮤니티, 노크

[ 국어 1등급을 정말 원한다면 2026 ] 누적판매 20만부 돌파! 누구나 단기간에 고정 1등급 가능

[ 규토 N제 수학 시리즈 2026 ]　빠르게 1등급 도약! 개념, 기출, 자작 올인원 교재

0 XDK (+0)

유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

ZetaOmicron [98720]

쪽지 보내기

최근 게시글 · 더보기
22/03/10 03:37 Celine Dion - A New Day Has Come
22/03/08 03:19 찢이 당선되는 나라는 망해도 싸다
21/11/10 19:15 구글 gmail AI 수준
21/10/31 12:02 5+5=6+6을 증명하는 글
21/07/24 06:11 와 3달만에 다시 와보네

알림
스크랩
신고

주간분석 · 813419 · 19/10/13 14:07 · MS 2018

좋아요 0 답글 달기 신고
빨간 맛 · 644764 · 19/11/28 16:32 · MS 2016

링크 따라 읽으러왔읍니다,,, 조상님,,,,
@>—— 장미 놓고 갑니다,, 총총,,,

좋아요 0 답글 달기 신고