수학문제좀...
5쌍의 부부가 어느 송년모임에 참가하였다 이들 10명 중 임의로 뽑은 4명 중에 적어도 1쌍의 부부가 있을 확률은 ?
제가 푼 방식은 적어도 1쌍이니 1쌍만 있는경우 , 2쌍있는경우(4명이니까) 나눠서 풀었는데
답이틀려요 ㅠㅠ 왜그러졍 ㅠㅠ
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한번 쯤은 가보고 싶은데 방법이 있을까
제가 맞게 접근하는지는 모르겠는데..
전체에서 4개를 뽑는 경우 - 한명도 안겹치는경우를 구하면 되지 않을까요?
그저 추측입니다 ^^;;;
풀이과정을 올려주시면 설명해드릴께요;;
1쌍만 선택 - 5C1 x ( 2^4 -4 ) + 2쌍선택 5C2 / 10C4 ㅠㅠ
그냥 쉽게계산하시면
1-(2^4x5C4/10C4) =13/21이구요
1쌍 2쌍계산하시면
(5C1x 4C2x2^2)/10C4 + 5C2/10C4
=13/21
4C2 x 2^2 이 머죠 ㅠㅠ
1쌍계산내용인데요.
5C1은 한쌍의 커플을 얘기하는거구요
한커플이 뽑혔으니 나머지커플은 네명이고
이제 선택될수있는 사람의 수는 2명이잖아요
그니까4C2는 그 네커플중에 다른커플로 각각두명뽑는경우예요
처음 2^4x5C4와 같은 경우라고 생각하시면되요 ㅋㅋㅋ
아 프리즌브레이크보면서 답글쓰네요
부부가 남녀도 있으니까요 수능완성에서 본거 같은데ㅎㅎ
너무성의없는 댓글인가;;;;;;;
아마 1쌍만 있는 경우에서 실수한게 아닐까 싶네요.
1쌍만 있는 경우를 구할 때, 먼저 1쌍을 선택한 후 나머지 2명을 선택하잖아요?
이때, 2쌍이 선택되는 경우가 포함되어 들어간 거 아닐까요?
제외하면 어떻게 될가요
일단 위에 주저리 써놓은 방법으로 풀어보았습니다..
1. 전체에서 4개뽑는경우 : 10C4로 210입니다..
2. 한명도 안겹치는 경우 : 만약 4쌍을 선정한 상태에서 겹치지 않는방법은 5가지입니다..
그리고 5쌍중 4쌍을 선정하는 방법은 5가지입니다.. 25가지.
즉 185가지라고 생각됩니다..
맞나요? ㅎㅎ;;
아니요 ㅠㅠ
흠.. 이 풀이 어디서 에러가 났을까요?
일단 가능성은 세가지로 압축해봅니다..
1. 수를 잘못셈
2. 접근자체가 잘못됨
3. 공식 남용
한번 제대로 노가다 뛰어볼까요..
이천몇자리까진 센적 있는데..(답은 이만몇이더군요 ㅠㅠ)
혹 360인가요? 올리신 방법대로 풀었는데..
(8C4)X5+5C2 이렇게..
13/21
....?
1. 커플을 1쌍만 뽑는 경우 : 5x24 = 120 (1-1과 1-2 참조)
1-1. 커플 1쌍 선택 : 5가지.(이후 남4, 여4 남습니다.)
1-2 비커플 2명 선택 = 24 (아래 계산 참조, 12+12)
1-2-1 비커플 2명을 동성으로 선택 : 4C2+4C2 = 12 (남자가운데 2명 or 여자가운데 2명)
1-2-2 비커플 2명을 이성으로 선택 : 8C1x4C1x1/2 - 4 = 12
-남자나 여자가운데 한명을 뽑고, 다른 이성을 선택,
2분의1은 분할이므로 곱해줍니다.
4를 빼는 이유는 나머지 8명중 커플로 택하는 경우가 4가지
2. 커플로만 2쌍을 뽑는 경우
한 커플을 묶음 하나로 보면 5묶음이 나옵니다.
5C2 = 10
1과 2에서 전체 가짓수는 130,
따라서 답은 130/10C4 = 13/21 맞나요?
1 - (1쌍의부부도없을확률)
1쌍의부부도없을확률 = 10/10 *8/9*6/8*4*7 답 -> 1- 8/21 = 13/21
위에 삭제한건 예초에 4쌍으로 봤다능 ㅋ
어쩐지 답이 완전 이상해서 다시 봤더니 5쌍,,
다섯쌍을 각각
(A,a) (B,b) (D,d) (E, e) (H,h) 라고 하고
여사건으로 풀게요
암튼 5쌍중에서 4쌍을 뽑는경우 5C4
뽑은 4쌍을 배반사건으로 나누는 경우
밑에 이 분류를 벗어나는 경우는 없어요
1. 남,남,남,남 = 1가지
2. 남,여,여,여 = 4C1 X 3C3 = 4
3. 남,남,여,여 = 4C2 X 2C2 =6
4, 남,남,남,여 = 4C3 X1C1 =4
5, 여,여,여,여 = 1가지
합의 법칙에 의해 16
위에 5C4 X16 = 80 가지
1 - 80/210 = 130/210 가지
아니면 예초에 4쌍을 뽑지 말고 5쌍에서 시작
1. 남,남,남,남 = 5C4 = 5
2. 남,남,남,여 = 5C3 X 2C1 = 20
3. 남,남,여,여 = 5C2 X 3C2 = 30
4. 남,여,여,여 = 5C1 X 4C3 = 20
5. 여,여,여,여 = 5C4 = 5
총, 합 80가지(여사건)
문제에서 구하는 사건은 130가지