통계문제 질문이요.
제 그림 솜씨 훌륭하죠? ㅋㅋㅋ
모평균 추정 공식유도 보시면 신뢰도 95%라는 것이 x바들의 정규분포 넓이 즉 0.95라는 것을 아실 것입니다.
평균을 중심으로하는 넓이이지요.
이제 모평균을 추정한다고 가정합시다.
모집단을 모른다고 가정하고, x바들의 집단도 모른다고 가정합시다(위에 그래프 모름)
x바들의 값의 범위는 2에서 8까지 자연수만 가질 수 있다고 또 가정합시다.
제가 x바 3을 뽑았다고 합시다.
그럼 "이 x바가 전체 x바 중에서 신뢰도 95%의 넓이에 포함되는 x바가 될 확률은 얼마 일까요?"
x바의 변수가 7개이고 넓이에 포함되는 x바가 4,5,6이니 3/7이 되겠지요. (물론 위 그래프는 모른다고 가정했으니 실제로 알수는 없겠지만)
하지만 질문 바꿔서 4,5,6의 x바를 뽑는 확률은 얼마인가요? 한다면 95%가 되겟지요.
특정 x바가 평균을 포함하는 구간에 95%확률로 속한다와 내가 표본조사를 하면 95%의 확률로 평균을 포함하는 구간에 속하는 x바를 뽑는 것은 다릅니다.
왜냐하면 정규분포 특성상 평균근처에 있는 x바를 뽑는 확률과 평균에서 먼 x바를 뽑는 확률이 다르기 때문이지요.
x바를 100번 뽑는 짓거리를 하면 95번의 확률 4~6의 x바를 뽑을 테지만 내가 가진 x바가 4,5,6에 포함될 확률은 3/7이겠지요.
아휴 저도 잘 설명하고 싶은데 잘 안되니 답답하네요.
부디 도움 되시길 바랍니다.
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제가 혹시라도 틀릴까봐 말을 못한 것인데
각각의 x바를 뽑는 '근원 사건'의 갯수 자체가 다르기 때문에 신뢰도 95%를 질문자분처럼 해석할 수 없다는 것이 맞나요?
네 와 이렇게 간결하게 설명하시다니... 근원사건이라는 표현이 적합한지 잘모르겠으나 제가 생각하는 것과 같습니다.
그나저나 해설지를 다시보니 해설지도 잘못된 것 같군요.ㅎㅎ