수2 문제 질문 숨마쿰
f(x)=e^x 위의 두점 P(0,f(0)) , Q(a,f(a))에 대하여 , 함수 0(a)를 각POG의 크기라고 하자.
이때 lim 0(a) / PG 의 극한을 구하여라.
a->0
이문제인데요 제가 푼풀이는 lim 0(a) x sin0(a) 으로 식변형한 하고
a->0 sin 0(a) x PG
sin0(a) / PG = 1 / 2R (사인법칙) 이용해서
삼각형 OPG 외접원이 a->0일때 직관으로도 그렇고 직접구해보기까지해서
(0,1/2) 중심인 반지름 1/2짜리 원이 나와서
답은 1이다 일케냈는데 틀렷데서;;그러는데 왜틀렷는지 풀어주면 님네 가문은 삼대가 흥함
답지풀이대로풀면 근데 또 답이 (루트2) / 2 나오네용;';;
왜엑박일까나
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이렇게 하는게 맞나??
하..왜엑박이지
저기..Q랑 G랑 같은거죠??;;
식으로 직접 원 구해보면 중심좌표 1/2,1/2 나옴.
한가지 곁들이자면 직관적 풀이에서 중심좌표가 (0,1/2)라고 생각하시기 쉬운데 그렇게 하면 틀리고 원이 (0,1) (0,0) 지나고 (0,1)에서 f그래프에 접한다고 생각하셔야 합니다
그렇게 보면 (0,1) 에서 접선의 기울기=1이므로 원의중심이랑 ( 0,1) 지나는 직선은 기울기가 -1이고, 고로 원의 중심은 1/2, 1/2 가 됩니다.