07학년도 6월모평문제요...ㅠㅠ
(x+1)(x^2+ax+a)<0 이 해가 x<-1이기위해 모든실수 x에대해
x^2+ax+a≥0 이라는데
그래서 D≤0으로 풀라고 나온는데...
1)왜 x^2+ax+a가 0보다 크거나 같나요..?
2)D<0으로 풀어야되지 않나요..??ㅠㅠ
자세히 안되면 왜 안되는지..ㅠㅠ
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한줄설명 : D=0 이면 -1보다 큰 중근 하나 가지는 건데 그때의 해는 x<-1 이므로 상관이 없음 그래서 D=0도 따져야 함
주어진 함수의 해가 x<-1 이기 위해서는
-1 외의 근을 갖지 않거나, -1보다 큰 중근 하나를 가지면 됩니다.
그래프로 그려보시면 이해가 빠를건데요.
-1을 휙 지나가면서 , 그 오른쪽에는 근을 갖지 않는 삼차함수가 되어야 주어진 조건이 되겠죠
아니면 -1을 휙 지나가면서, -1보다 큰 중근 하나가 있는 경우엔 주어진 부등식에 등호가 없으므로 해가 x<-1 맞죠
근데 -1보다 큰 서로 다른 두 실근이 생겨버리면 그 두 실근 사이가 해집합에 포함되기 떄문에 그러면 안됩니다.
그래서 D<=0로 푸시면 됩니다